Il backup settimanale non so se include anche il database.
Puoi scaricarlo, ma se non lo include poi devi recuperarlo a parte.
Considera poi che i backup automatici periodici ti fanno perdere le versioni precedenti.
Per il database dipende dal sistema adottato dal tuo provider. Se usi un'applicazione come phpmyadmin non hai che connetterti, selezionare il database, fare clic su "esporta", se serve selezionare tutte le tabelle, inserire il nome del file, scegliere una versione compressa e fare clic. Sembra tanta roba ma bastano 30 secondi.