Ciao peterjunk.
Penso si possa tranquillamente spostare il sito con tutto il contenuto da Blogspot ad un sito di proprietà. Si occupa Blogspot di introdurre il corretto redirect ed i contenuti duplicati sui due domini restano visibili solo per i primi 2 o 3 giorni.
trovi un video con le istruzioni.Ci sono casi di successo anche nel passaggio ad una diversa piattaforma: questa, ad esempio, è una guida sul passaggio da Blogspot a Wordpress. È un po' vecchia, ma concettualmente penso sia ancora valida.
Se vorrai spiegarci meglio le tue esigenze, comunque, probabilmente qualcuno riuscirà ad aiutarti con più precisione.