A tutto rispondo si.
Dal punto di vista fiscale, la p.iva fa ricadere la cocopro nell'attività iva se l'oggetto è il medesimo o similare e contemplato in ciò per cui è aperta la p.iva.
L'autorizzazione del datore di lavoro all'apertura di p.iva è sempre buona regola onde evitare di violare obblighi di fedeltà/riservatezza/non concorrenza.
Paolo