Ciao, credo che stai facendo un pochino di confusione. Provo a chiarirti le idee. Un sito web generalmente si poggia su 3 fattori.
Dominio web - E' il link al quale è accessibile il tuo sito
Spazio web - Spazio per il salvataggio dei contenuti "statici" del sito (template, immagini, download)
Database - Spazio per il salvataggio dei contenuti "dinamici" del sito (messaggi, post nel forum, profili utente)
Detto ciò acquistando un dominio avrai solo l'indirizzo al quale sarà accessibile il tuo sito. Non avrai nè spazio web nè database. In altre parole continuerai a dipendere da Altervista con la differenza che il tuo sito sarà accessibile da un altro dominio (redirect o DNS).