Ciao Gabriella,
Potrebbe anche semplicemente dipendere dal tema che utilizzi (a me è capitato per un cliente, con un normale sito, con tema acquistato su themeforest).
Per GSC ti consiglio di verificare la proprietà caricando il file di Google, invece che tramite Analytics oppure tag manager.
Un'altra cosa che potresti fare è utilizzare l'estensione di Chrome, mi pare si chiami Tag Assistant, per verificare se il codice analytics viene letto.
Ovviamente tutto questo se hai già verificato che Google Analytics è "piatto" completamente.