Forse c'è qualche funzione di qualche plugin o del template in uso che sul nuovo hosting crea problemi.
Puoi verificare questo provando ad attivare il debug sul file di configurazione di WP.
Apri il /wp-config.php e inserisci 'true' al posto di 'false' nella seguente stringa:
prima
define('WP_DEBUG', false);
dopo
define('WP_DEBUG', true);
In questa maniera puoi vedere a video i vari warning o errori dati dal php e dalle funzioni richiamate da WP.
Questo è il primo step.
Eventualmente puoi provare "empiricamente" disattivando tutti i plugin e attivando il template di default di WP, spostandoti sulla pagina di modifica di un articolo e verificare se nel box dei custom fields compare il tal campo ed il suo valore: se lo ritrovi significa che a dare problemi è quasi sicuramente un plugin o il template in uso non completamente compatibili coll nuovo hosting (può succedere).
Facci sapere eventualmente gli sviluppi