Ciao meteopordenone,
la tua situazione è esattamente analoga a quella di chi ha due siti totalmente diversi, tipo www . pippo . com e www . topolino . com. L'unico vantaggio, forse, è che entrambi possono accedere allo stesso database.
Nel trasferire lo script da win a linux, potresti avere qualche problemino, ma niente di impossibilile.
La cosa che vedo più indolore è quella di contattare il provider e chiedergli di far puntare il www allo spazio linux. Appena ciò sarà effettivo non vedrai più lo script, che pertanto dovrai ricaricare sul server linux. I problemi che potrati incontrare sono quelli relativi al percorso fisico (che dovrai settare) e qualche permesso.
Ovviamente se non condividono lo stesso db, dovrai anche ricaricare quest'ultimo.
Nel trasferire lo script da win a linux, non ha alcun senso aprire due finestre ftp: scaricati i dati sul pc e poi ripubblicali sul server linux.
In soldoni: non è difficile, ma devi saperlo fare...
Facci sapere se e come risolvi!