Ciao Lux78,
il primo passaggio è contattare chi attualmente eroga il tuo servizio di posta certificata, quali soluzioni possono offriti in caso di trasferimento.
Puoi tranquillamente trasferire il tuo sito verso un provider estero inoltre puoi anche rinnovare/trasferire (dove vuoi) il dominio, l'importante è avere un pannello di amministrazione per la gestione dei DNS (per far puntare il dominio al nuovo hosting).
Il passo successivo è semplicemente trovare una società (cerca su google) che offre la possibilità di certificare il tuo dominio ed di aprire presso di loro una casella di posta certificata, l'aggiunta di un nuovo record Mx presso il nuovo provider estero permetterà il corretto funzionamento della pec.
N.B.
Considera che per l'attivazione delle "nuova" pec ci vorrà qualche giorno, perché paradossalmente il tuo dominio dovrà essere prima decertificato dal registro per poi essere certificato nuovamente.
Per il secondo quesito non problem, una corretta impostazione dei tuo dominio verso il provider estero farà funzionerà correttamente il loro servizio di posta elettronica.