"SELECT * FROM users WHERE username='$username' AND password='$password' AND activated='1'"Prova a scrivere così
$query = 'SELECT * FROM users WHERE username="'.$username.'" AND password="'.$password.'" AND activated=1';
$risultato = mysql_query ($query) or die ('Impossibile eseguire la query
:::::
'.mysql_error());
così, male che vada con la query, sai perchè non te la passa...
inoltre ti consiglio di controllare il tipo di dato "activated", se è un intero o un carattere... l'ho scritto come intero, se è un carattere mettilo in doppi apici "".