Ciao
è possibile che il vecchio sito utilizzasse le funzioni native di mysql (meglio usare la libreria PDO), già deprecate ai tempi e rimosse dall'uscita di PHP 7, oppure la funzione ereg (meglio usare preg_match) anch'essa rimossa.
Certo che senza vedere il codice si possono solo fare supposizioni.
Benchè sconsiglio di tenere attiva una versione di PHP non più supportata (PHP 5 non verrà più mantenuto da dicembre 2018), possono coesistere più versioni di PHP sullo stesso server, se usi cPanel hai l'area MultiPHP Manager, da là ti seleziona la versione che vuoi, in base a quelle che il tuo provider ti offre. Se hai un server virtuale te le puoi installare dall'interfaccia di WHM (sempre di cPanel) con EasyApache 4.