Cioè una società non sa come rinnovare l'abbonamento al servizio? Beh certo che stanno messi proprio male.
Comunque nel tuo caso tutto dipende da cosa c'è su quel server. Se ci sono solo file html basta copiare quelli, altrimenti devi copiare anche il contenuto dei vari database.
Che sistema operativo hai? E quali software? Usi postfix, sendmail, courier o robe simili?