Il coseno
Il coseno è una funzione trigonometrica con alcune proprietà che sono molto utili nell'analizzare i vettori. [vector model]

Stiamo raffigurando i** documenti** della nostra raccolta del nostro motore come vettori.
Inoltre raffiguriamo la **query **dell'utente come vettore.
Se potessimo confrontare in qualche modo il vettore di domanda ai vettori di ciascuno dei documenti, potremmo dire quale dei documenti sia "il più vicino" alla domanda.
Ciò ci darebbe una classifica per la nostra ricerca.

Dunque, come classificare la prossimità dei vettori?

Una via da considerare (un pò complicata) è misurare l'angolo fra loro.
Se l'angolo è molto piccolo, significa che i due vettori sono abbastanza vicini. Se l'angolo è grande, allora non lo sono.
Facile.

Tuttavia, se desideriamo usare la matematica occupandoci di angoli, otteniamo numeri-gradi bizzarri.
Gli angoli non sono difficili da manipolare se sono predisposti per variare in modo regolare ... come fra uno e zero per esempio.

**0 **potrebbe significare "completamente differente" e 1 potrebbe significare "identico" con una gamma completa di valori (somiglianze) fra 0 e 1.

Ora, se facciamo una tabella di alcuni angoli e dei loro coseni, possiamo vedere come il coseno semplifica gli angoli:

Angolo A --> Coseno (A)
0° --> 1
30° --> .86
45° --> .70
60° --> .5
90° --> 0

La tabella indica che quando l'angolo fra due vettori è molto piccolo, il coseno è prossimo a 1.
Effettivamente, se i due vettori combinano perfettamente, il coseno è uguale a 1.
Nella nostra applicazione IR, quello sarebbe una accostazione perfetta fra il vettore di domanda e un vettore del documento.

Mentre l'angolo aumenta, il coseno (il grado di somiglianza fra i vettori) diminuisce fino a che non raggiunge zero quando i vettori sono a 90 gradi.
Guardiamo l?immagine:

In un sistema organizzato in cui ogni coordinata ha avuto la sua dimensione, quella potrebbe essere una misura approssimativa di somiglianza. Tuttavia per il nostro modello di vettore desideriamo stimare diverse coordinate (termini di ricerca) anche usando sistemi diversi; dobbiamo quindi rendere il sistema un po? più complicato
E lo faremo presto!

**Per ora, vediamo che il coseno è una funzione che misura un rapporto fra due vettori. **

Il coseno dell'angolo fra loro è prossimo a UNO se i vettori convergono ed è prossimo a ZERO se l?angolo fra i vettori si avvicina a novanta gradi.

Abbiamo già visto che usando la funzione matematica dei logaritmi log (N) possiamo suddividere valori fra 0 e 1;

• log (1) = 0

• -log(x) [i log dei valori fra 0 e 1 sono numeri negativi, per esempio, log (0,5) = -0,301029996. ] Se il valore di quel segno è negativo, sappiamo che la X è una variabile che varia da zero ad uno.
  Nel caso speciale log (N) dove il valore (N) è uno, allora il log(N) sarà zero.

Sappiamo ora anche che con l'uso dei coseni possiamo misurare un rapporto fra due vettori; il coseno dell'angolo fra loro è:

• prossimo a UNO se i vettori convergono.

• prossimo a ZERO se l?angolo fra i vettori si avvicina a novanta gradi.

La prossima puntata studieremo la Sommatoria

Ciao a tutti ragazzi, progetto davvero interessante

mi sarebbe piaciuto potermi unire al gruppo, ma non posso farne neanche richiesta perchè sono troppo impegnato.

preparare il meccanismo base credo sia la cosa più complicata, ma nessuno si è posto il problema di come individuare il testo illeggibile

Non sottovalutate questo aspetto, ci sono dichiarazioni nei fogli di stile complicatissime

es: UL#categoria_destra LI A.gruppo

associare del testo a queste dichiarazioni è davvero difficle. Per non parlere dei livelli a diversi z-index e/o posizionati fuori dalla visibilità.

Insomma, sebbene per ora non sia una cosa fondamentale, è bene che qualcuno ci inizi a lavorare perchè non mi sembra una cosa semplice.

In bocca al lupo a tutti!

Mi posso unire anche io ??
Io avevo gia incominciato qualcosa da solo per me
Ho utilizzato openwebspider leggermente modificato

Sto usando mysql come db anche se non mi sembra il massimo Io sono arrivato a spiderizzare qualcosa come 500 mila siti ed il db supera i 2 giga per questo dico che non va troppo bene perchè appena mi fa una query complessa muore li e arriva anche a 2 minuti

Io sto usando lavorando in una sorta di logica fuzzy (anche se la trovo parecchio inadatta per come ho strutturato io) e dove attribuisco al numero dei caratteri della pagina un valore massimo di 1 la numero decimale delle lettere presenti e lo divido per il numero fuzzy degli spazi e cosi ottengo una sorta di coefficiente che mi da la media di distanza tra parola e parola . A questa guardo quanti spazi ho tra una frase mia e quella che è stata cercata dall'utente. Poi provo a suggerire con la funzione levenshtein in php 5 eventuali possibilità di suggerimento (ma anche questo lo devo ottimizzare perche troppo lento - salvo i valori in un array e poi li estraggo ma non mi piace) . Ora mi sono fatto un bot in php che segue gli url nelle pagine (avevo pensato a sto bot per far creare online la mappa di google proprio per risolvere il problema dei siti dinamici e dover far mettere a mano agli utenti i singoli link) e devo dire che funziona davvero bene . Il limite è il timeout di esecuzione che ha i limiti di apache

A me la cosa interessa tantissimo
se mi posso aggregare mi farebbe piacere

PS : io so programmare in php e mysql

Il nostro obiettivo è: > - creare un piccolo Gruppo molto preparato [ i Geniacci] e coordinato da un Responsabile che realizzino un semplice motore di ricercaal fine di comprendere il funzionamento dell' IR e del vector model. [questo Gruppo è già partito]

• coinvolgere la parte più attiva del ForumGT nella discussione e nell'approfondimento di ciò che il Gruppo stà creando e metterlo in condizioni di comprendere il Progetto spiegando loro come è stato fatto, rendendoli partecipi del suo funzionamento ed innalzandone il livello conoscitivo

Caro Gasmor
Non ho capito perchè dobbiamo assolutamente porci il problema di come individuare il testo illeggibile. Il nostro obiettivo è ben altro che individuare il testo illeggibile.

Caro Cached, certo che ti puoi unire, sei il benvenuto
Per la realizzazione del semplice motore di ricerca, come puoi immaginare occorre un Gruppo molto affiatato, ed i nostri Geniacci sono già all'opera ;)... vi terrò costantemente informati.
Per quanto riguarda invece il discutere ed approfondire l'argomento del funzionamento dei MDR, ogni contributo è il benvenuto.

Ovviamente qui approfondiamo *questa *esperienza e potrebbe risultare fuorviante aprire discussioni sulle proprie esperienze personali, per le quali ti consiglio eventualmente di aprire un altro thread.

@Mamilu said:

Ovviamente qui approfondiamo *questa *esperienza e potrebbe risultare fuorviante aprire discussioni sulle proprie esperienze personali, per le quali ti consiglio eventualmente di aprire un altro thread.

Complimenti per l'avatar (sei carina ) cmq certo che allora mi aggrego
Se mi dite da dove posso iniziare a trovare o mettere materiale ..

Caro Cached, nell'attesa di valutare assieme la Sigma, potresti iniziare col commentare i precedenti post relativi ai logaritmi e coseni e la loro possibile applicabilità nell' IR e vector model

Mamilu, secondo me rischiate di complicare gli aspetti piu' semplici di questo progetto.

I passaggi per un motore sono abbastanza comuni.

1. si spiderizzano le pagine seguendo certi schemi.
2. si decide cosa salvare in db e cosa no di quanto si e' spiderizzato
3. si stabilisce come e dove archiviare quanto salvato
4. si implementano gli algoritmi che "lavorano" solo sul contenuto delle pagine, posizionamento-distribuzione delle key, semantica, spam, ecc ecc
5. si implementano gli algoritmi che "lavorano" sulle correlazioni esterne, link, duplicazione, dimensione ed estensione sito, ecc ecc
6. si accorpa il tutto e si fa un sort in base alle query.

Ognuno di questi punti puo' essere ampliato e corretto all'infinito.
Per capirci che senso avrebbe scegliere le migliori pagine che rispondono ad una data query se a monte non ho stabilito quali potrebbero essere i migliori siti da spiderizzare che potrebbero soddisfare le query?

E di questi migliori siti quante pagine spiderizzo per ogni sito?

Domanda pratica, si stabilisce di spiderizzare 1.000.000 di pagine.
Ma 10 pagine per 100.000 siti, 1 pagina per 1.000.000 di siti, a caso o come, in base a quali paramentri?

Capisci cosa intendo?

Ora tu mi dirai qui che lo scopo e prendere un tot di documenti anche in modo casuale per lavorare sull'aspetto interessantissimo di come estrapolare quelli che meglio rispondono a determinate query.

Ma in questo caso si dovrebbe parlare di motore di ricerca interno, per intranet.

Ok, in questo caso la tua intranet e' data da 5 sole pagine il cui contenuto e':

Il cane correva nel prato erboso e fresco di rugiada.
Correva come un cane, che cane come corridore!
Il gatto ed il cane correvano.
Corre il cane.
Cane.

5 semplici pagine di una riga ognuna. Ignoriamo il codice.

Per la query cane, quale delle 5 metti al primo posto?

La prima e' bella ma cane appare 1 volta su un tot di parole, la seconda appare 2 volte, ma si parla di "come un cane"... la terza magari, ma i soggetti sono 2 e cane non e' tra i primi termini, la terza perfetta ma corta, la quinta dice poco, una sola parola che senso ha per un utente, lui cerca cane e trova cane... ma se sbagli algoritmo sara' al primo posto.

Ci vorranno tanti e tanti algoritmi per stabilire l'ordine, ed ogni algoritmo dovra' essere ben soppesato. Per farlo ci sono particolari tecniche di riscontro in base a come si comportono gli utenti, e 1000 altri modi.

Modi statici e modi dinamici.

Insomma e' giusto perseguire questo obbiettivo perche' ha un bellissimo scopo, quello di imparare o approfondire, ma fregatevene di seni, coseni, e formule matematiche, almeno in questa prima fase di approccio.

Le cose migliori sono quelle semplici ed immediate, un problema e via con la soluzione, poco spazio e via con un hd nuovo.

I problemi che sottolineano Cached e Gasmor sono alcuni di tantissimi altri problemi da affrontare. Ma basta un solo problema mal risolto per inficiare tutto.

Finisco raccontano un anneddoto. 2 anni un dirigente di una multinazionale russa, o di quelle parti li', mi chise di mettere giu' un progetto per fare un buon motore per il loro mercato. Gli chiesi in quanto tempo lo voleva sviluppato e quanti soldi aveva. Mi parlo' di almeno 100 ml. Io pensai di euro e gli dissi che era fattibile ma non con meno di 3 anni di duro lavoro.

La cifra poi scoprii essere in lire. Mai riso tanto. C'e' un limite anche al ridicolo.

Insomma e' giusto perseguire questo obbiettivo perche' ha un bellissimo scopo, quello di imparare o approfondire, ma fregatevene di seni, coseni, e formule matematiche, almeno in questa prima fase di approccio.

Le cose migliori sono quelle semplici ed immediate, un problema e via con la soluzione, poco spazio e via con un hd nuovo.

Il problema caro Agoago, credo siano le macumbe ed i metodi profetici alla Nostradamus
O ci abbandoniamo a quelli [ma mi sembra si siano scelti altri metodi da tempo] o dimostriamo ciò che diciamo.

E' quindi evidente che non è necessario studiare Coseni, Algoritmi ecc., ma è indispensabile sapere di cosa stiamo parlando ed indicare da dove provengono le apparenti alchimie magiche che stiamo per trattare.

L'alternativa è enunciare probabili fanfaronate e pretendere di essere creduti sulla parola.
A nessuno di noi piace questo. Vero?

Accarezzati dal dolce brusio di sottofondo dei nostri Geniacci raccolti in conclave che stanno tramando i primi passi del nostro Semplice Motore di Ricerca...al fine di essere in grado di comprenderne i misteriosi meccanismi...procediamo quindi con la:
Sommatoria.

Ora cerchiamo di capire l'operatore di sommatoria, pronunciato "sigma."

Il sigma è un operatore, proprio come un segno di moltiplicazione o un segno di divisione.
Dice di aggiungere insieme una serie di numeri. Quando vediamo un segno di moltiplicazione, sappiamo che moltiplicheremo quei numeri.
Quando vediamo una sigma, sappiamo che aggiungeremo insieme una serie di numeri.

Sia data la successione che è come dire la "sequenza" di numeri . Con essa possiamo costruire la seguente successione detta delle somme parziali :

La successione (i puntini significano che si va all'infinito) così ottenuta si chiama serie e si indica con il simbolo :

ed equivale alla somma di tutti i termini della successione da cui siamo partiti, ovvero :

Ci sono alcune variabili connesse con quell'espressione che dobbiamo conoscere.

Le variabili determinano quanti termini vengono aggiunti e quali membri della serie sono inclusi:

• • K* variabile è l'indice della sommatoria.. I valori di* K* si allontanano da 1 a n nell'espressione qui sopra.

• Le* a *sono i termini che vengono aggiunti insieme. Possono anche essere espressioni molto complesse, ma sono sempre membri di una serie e vengono sempre sommati insieme.

• Il numero 1 è il limite più basso della sommatoria. Quello ci dice da quale termine iniziare.

• La* n* variabile ci dice quando arrestarci, il limite superiore della sommatoria.

Quando vediamo un'espressione come quella, la traduzione sarebbe "**prodotto della sommatoria da k uguali 1 a k uguali n di *a *sub k"
**
Così, una sigma significa " ottieni la somma di questa serie" e quando vediamo un sigma, guardiamo solo quali sono i termini e quindi sommiamoli insieme.
Li aggiungeremo sempre insieme; questo è ciò che significa.

La prossima volta studieremo il **Dot product **

Mamilu scrive:

"L'alternativa è enunciare probabili fanfaronate e pretendere di essere creduti sulla parola.
A nessuno di noi piace questo. Vero?"

Beh, quando chiunque di noi dice qualcosa credo pretenda in coscienza (e non da meno gli faccia piacere) essere creduto sulla parola, sempre che abbia stima della propria parola e soprattutto sia in buona fede.

Quando poi, a fronte di prove contrarie, quello che dice e' smentito allora mi sembra il minimo che si ricreda e riveda il tutto, partendo da capo.

Nella matematica stessa ci sono teoremi teorizzati e non dimostrati che aspettano da anni una dimostrazione, come la congettura di Riemann, ma non per questo quando Riemann la formulo' pensava di dire fanfaronate e soprattutto, sono certo, che gli avrebbe fatto piacere essere creduto sulla parola, in attesa che qualcuno nei secoli futuri potesse o smentirlo o avvalolarlo.

Cosi' come quando dico che (non puoi creare anche il piu' semplici dei motori), se non disponi di sufficiente banda, forza hardware, ore lavoro e cultura informatica, non serve a nulla approfondire l'aspetto matematico (almeno in questa prima fase di approccio), mi fa piacere che mi si creda sulla parola, salvo ovviamente una logica e ferrea dimostrazione contraria.

Come e' normale, da che mondo e' mondo, sia. Se leggo che oggi G ha cambiato le proprie serp credo cosa leggo partendo dal presupposto che nessun galantuomo scriva pubblicamente per fuorviare i colleghi.

Poi se ho tempo e voglia certifico personalmente se e' vera la cosa, se non posso o voglio o non trovo smentite mi fido, anche fosse solo per principio.

Per esempio spesso nei forum si legge post di chi domanda quale estensione usare per le proprie pagine, se htm, html, asp, php ecc ecc

Che strano dubbio, beh se hai un dubbio non ci sono dubbi, ed allora invece di chiamare una pagina pagina.htm o pagina.php ecc ecc perche' piu' semplicemente non la si nomina pagina?

Senza estensione.

Un ottima estensione e' la NON estensione.

Potrei dimostrarlo o forse no, forse e' solo un ipotesi, forse, ma nel momento in cui l'affermo, metto in gioco pubblicamente (come chiunque di noi scriva qualcosa condiviso con gli altri) la mia reputazione e credibilita' di informatico.

E spero che mi si creda fino ovviamente a prova contraria (e che ben venga, almeno non mi danno con ennesimi test su test).

E faccio sigma per sommare sequenze di numeri, positivi e negativi e senza nessuna correlazione tra di loro, grazie ad un buon e vecchio foglio elettronico o grazie alle formule delle librerie dei linguaggi di programmazione.

Fidandomi per principio del risultato che mi da il computer, perche' parto dal presupposto che chi ha creato hardware e software l'abbia fatto con le migliori intenzioni e non per fregarmi.

Ed anche se mi fregasse, beh sarei in buona compagnia, la vostra.

Cosi' come quando dico che (non puoi creare anche il piu' semplici dei motori), se non disponi di sufficiente banda, forza hardware, ore lavoro e cultura informatica, non serve a nulla approfondire l'aspetto matematico (almeno in questa prima fase di approccio), mi fa piacere che mi si creda sulla parola, salvo ovviamente una logica e ferrea dimostrazione contraria.

Quoto e aggiungo: quanti di voi conoscono bene il c ?
Per bene non intendo condizioni e cicli che hanno tutti i linguaggi, piuttosto puntatori stringhe alberi grafi ordinamento fusione ecc ecc..

Creare un motore di ricerca in un linguaggio diverso dal c (per lo meno lo spider) è a mio parere da pazzi, a meno che non si disponga di un clister di 15-20 mila computer chiaramente..
Ho finito da poco di convertire alcuni tools in c su server linux, la differenza nei tempi è madornale rispetto a perl o altri linguaggi interpretati.
Partendo con poche risorse è basilare ottimizzare quelle che si hanno..

Leggendo agoago ed uMoR mi viene il dubbio che esista un gigantesco equivoco di fondo sul tipo di motore di ricerca che si intende realizzare e sui motivi e finalità per cui viene progettato.

Ad esempio si parla di necessità di banda, ma a che servirebbe la banda se venisse deciso che il motore non dovrà operare in rete?

Qui tutti danno per scontato che "motore di ricerca" equivalga a "motore di ricerca dedicato al Web ed ad un uso pubblico". Perché si sta dando per scontato questa cosa?

Esistono decine di tipi diversi di motori di ricerca e sono certo che il gruppo di lavoro che si è creato ne progetterà uno tenendo conto degli obiettivi principali e delle risorse disponibili.

Volendo escludere a priori che l'obiettivo di agoago ed uMoR sia quello di criticare per partito preso, sono certo che arrivando a comprendere le finalità del progetto anche loro potranno concludere che non ha senso andare da un cineamatore dilettante per dirgli di piantarla di giocare con la cinepresa visto che non possiede gli stessi mezzi di Cinecittà o Hollywood.

Fategli fare pratica, a quel cineamatore: finché quello che ottiene risponde alle proprie esigenze, il suo obiettivo è raggiunto. E senza aver usato effetti speciali né giganteschi teatri di posa.

sono certo che arrivando a comprendere le finalità del progetto anche loro potranno concludere che non ha senso andare da un cineamatore dilettante per dirgli di piantarla di giocare con la cinepresa visto che non possiede gli stessi mezzi di Cinecittà o Hollywood.

Hai ragione e comprendo benissimo quel che dici nulla da ridire.
E' un bug della mia mentalità quella di pensare in grande, mi sono allontanato da quel che era l'obiettivo iniziale, un semplice motore di ricerca come dice il thread stesso.

Io credo però che anche il più semplice fra i motori di ricerca sia complesso da realizzare, perchè come diceva agoago basta un minimo accorgimento perchè tutto funzioni male.

Escludiamo allora il problema banda, escludiamo il problema potenza di calcolo e ottimizzazione delle risorse, i risultati in qualche modo devono pur essere presentati.
Quoto agoago per spiegarmi:

Ok, in questo caso la tua intranet e' data da 5 sole pagine il cui contenuto e':

Il cane correva nel prato erboso e fresco di rugiada.
Correva come un cane, che cane come corridore!
Il gatto ed il cane correvano.
Corre il cane.
Cane.

5 semplici pagine di una riga ognuna. Ignoriamo il codice.

Per la query cane, quale delle 5 metti al primo posto?

La mia non è una contestazione, per carità.
Vedo (forse erroneamente) impossibile creare un motore di ricerca "semplice", in quanto anche il più "semplice" è complesso.

potranno concludere che non ha senso andare da un cineamatore dilettante per dirgli di piantarla di giocare con la cinepresa visto che non possiede gli stessi mezzi di Cinecittà o Hollywood

Aggiungo:
l'intento dei miei post (e credo anche quelli di ago) non è di far morire un progetto ma semplicemente di dare un punto di vista.

In questo caso credo che il messaggio sia chiaro e non offensivo:
ci sono tantissimi fattori da tenere presente nella creazione di un motore di ricerca, semplice o meno che sia.

Saranno pure estremi i casi riportati da me ed agoago ma credo che siano di aiuto a tutti per farsi un'idea, poi in base alle problematiche evidenziate si può scegliere il miglior percorso da seguire nella creazione del motore di ricerca.

@uMoR said:

Vedo (forse erroneamente) impossibile creare un motore di ricerca "semplice", in quanto anche il più "semplice" è complesso.

si si... il più semplice è complesso....

hai ragione come hai ragione nel proporre altre problematiche quali il linguaggio di programmazione da adottare o eventuali tecniche...

ma è anche vero che in questo momento l'obiettivo non è la performance ma raggiungere un risultato...sprecando magari parzialmente banda o tempo...

... a risultati raggiunti SE vale la pena potrà essere presa in considerazione l'idea di ottimizzare/riscrivere/riprogettare/modificare il semplice motore di ricerca

non è ora si cercherà di progettarlo male, assolutamente.. ma come si fa a sviluppare al meglio una cosa che non si conosce minimamente?

vediamo cosa verrà partorito

l'intento dei miei post (e credo anche quelli di ago) non è di far morire un progetto ma semplicemente di dare un punto di vista.
In questo caso credo che il messaggio sia chiaro e non offensivo..

Caro uMoR,
il tuo messaggio mi sembra per nulla offensivo ma tutt'altro che chiaro.

Essendo l'obiettivo, come hai appena ricordato, creare un semplice motore di ricerca al solo fine di consentirne lo studio prima di tutto ai realizzatori e quindi al Forum, riportare casi e difficoltà estremi che nulla hanno a che vedere con questo progetto NON mi sembra di aiuto, e come Low [e come ha appena confermato Rinzi ] sono certa che il bel Gruppo di lavoro che si è creato stia progettando un semplice motore tenendo conto di questi obiettivi principali e delle risorse disponibili.

Andiamo dunque avanti senza indugio e passiamo come promesso a trattare del:

**Dot product - Prodotto scalare **

Bene, ci siamo, è ora di allacciare le nostre cinture di sicurezza!

Questa sezione è un pò una sfida, ma è l'essenza di come funziona il modello vettoriale.

Descriviamo ora un altro operatore matematico.

Quando i matematici (o fisici, o assistenti tecnici, o bibliotecari) desiderano moltiplicare insieme due vettori, l'unico sistema è usare un operatore denominato "Prodotto scalare".

Il relativo simbolo è un puntino grasso: ?

Se avessimo due vettori A e B e desiderassimo moltiplicarli insieme, scriveremmo A ? B.
E pronunceremo quell'espressione "A Prodotto scalare B".

Il risultato di una operazione di Prodotto scalare è uno scalare (un singolo numero), non un vettore.

Se i vettori sono stati allineati perfettamente, calcoliamo un Prodotto scalare moltiplicando i loro termini corrispondenti ed aggiungendo i prodotti insieme.
Ci saranno altrettanti prodotti quante sono le dimensioni nel sistema coordinato.

Quindi, per un vettore tridimensionale, il Prodotto scalare sarebbe la somma (a scalare) delle coordinate moltiplicate l'un l'altra:

Se A = (a1 , a2, a3 ) and B = (b1 , b2, b3 ), quindi

A ? B = a1b1 + a2b2 + a3b3 (dove a1b1 significa la prima coordinata in A moltiplicato la prima coordinata in B, ecc.)

Esempio: se A è un vettore (3, 4, 7) e B è un vettore (9, 2, 1) quindi

A ? B = (3 * 9) + (4 * 2) + (7 * 1) = 27 + 8 + 7 = 42.

Questo ci dimostra che per due vettori, A e B, che sono stati allineati perfettamente,** A ? B** è uguale alla somma dei prodotti delle coordinate corrispondenti dei due vettori.

Tuttavia, se i vettori non sono stati allineati perfettamente, abbiamo bisogno di un fattore di adattamento per riportare la deviazione nel suo allineamento.
Così la formula generalizzata per un Prodotto scalare ci porta al nostro amico coseno:

**A ? B =|A||B|cos **

dove misura l'angolo fra i vettori A e B e |A| significa il valore assoluto del vettore equivalente alla sua lunghezza.
[ la derivazione di questa formula viene dalla Legge dei Coseni,... ma ci fidiamo senza approfondire oltre! ]

Se tentiamo alcuni esempi vedremo il significato di tutto questo.

Quando i vettori sono a 90°, cos è zero, quindi il Prodotto scalare è zero.

Quando i vettori sono molto vicini, il coseno si avvicina ad uno e lo scarto è minimo.

Ciò è usato nella fisica per eseguire funzioni di calcolo: ** i vettori sono forza e distanza e l'angolo è l'angolo a cui la forza è applicata.**

L'immagine è riferita ad un esempio che tratteremo presto per i Term Vector auto, car ed insurance.

Se spingiamo un armadio con la spalla in modo che la forza sia parallela al pavimento, lo faremo scorrere facilmente ma graffierà il pavimento! Se alziamo l'armadio e lo spostiamo, c'è molto più lavoro ma non graffieremo il pavimento!

Vedremo più avanti una variabile di questo caso. Se dividiamo entrambi i lati di questa equazione con |A||B|, otteniamo:

All'inizio abbiamo visto di come il coseno sia un buon proxy per il calcolo della similarità fra i vettori, ora abbiamo scoperto la relazione che possiamo usare per descrivere la somiglianza fra due vettori.

Usando "sim (A, B) per significare quella similarità, possiamo ottenere:

Questa è la chiave matematica dell'espressione di cui necessitiamo per il vector model, perché fornisce una formula per calcolare la somiglianza fra i vettori di termini di quei vettori.

Ci sono tuttavia una coppia di altre formule Prodotto scalare che dobbiamo vedere prima che entriamo nel modello vettoriale.
Usano l'algebra per fare le variazioni sulle equazioni che già abbiamo visto.

A partire da A ? B =|A||B|cos , se sostituite A per B (cioè usiamo lo stesso vettore sia per A che per B) otteniamo:

A ? A =|A||A|cos

Ma se è lo stesso vettore, quindi allineto con sè stesso e quindi l'angolo fra loro è zero, il coseno degli angoli è dunque uguale a** 1**.

Sostituendo 1 per cos ci dà **A ? A=|A||A|=|A|2 **

Se prendiamo la radice quadrata di ogni lato otteniamo:

|A|=sqrt A ? A

Ricordando che A ? B = a1b1 + a2b2 + a3b3, noi possiamo vedere che** A?A = a1a1 + a2a2 + a3a3**

Ma a1a1 è a12 quindi un modo più compatto di esprimerlo è:

**A ?A = a12 + a22 + a32 **

Sostituendo la serie per il Prodotto scalare, otteniamo:

Sotto il segno della radice quadrata vediamo una serie, la somma dei quadrati.

Questa equazione può essere scritta in modo più compatto:

Vedremo più avanti una variazione di questo concetto che ci aiuterà a calcolare l'angolo di comparazione tra un vettore di domanda ed un vettore del documento.

Bene, le cinture di sicurezza le abbiamo allacciate e questo è quanto dovevamo sapere circa il Dot Product - Prodotto scalare, ed è tutto quanto dovevamo conoscere per poter comprendere il vector model di Information Retrieval modello vettoriale di reperimento delle informazioni ]

Siamo quindi pronti per cominciare ad approfondire il concetto di
Calcolo del modello vettoriale

Piccoli aggiustamenti e precisazioni.

Dot prodotto

In italiano si chiama "prodotto scalare".

A ? B = a1b1 + a2b2 + a3b3 (dove a1b1 significa la prima coordinata in A tempo la prima coordinata in B, ecc.)

Non "tempo" ma "moltiplicato". a1b1 significa semplicemente "a1 moltiplicato per b1".

|A| significa il valore assoluto del vettore.

Per chiarire: il valore assoluto del vettore equivale alla sua lunghezza.

Corretto.

Grazie Low

Nessuno si è chiesto come si calcola la lunghezza di un vettore A?

La lunghezza |A| è uguale alla radice quadrata di A ? A.

Dato che A è allineato con sè stesso, utilizzo la formula negli appunti di Mamilu e trovo che A ? A = a1a1 + a2a2 + a3a3.
Dunque |A| = sqrt( a1a1 + a2a2 + a3a3 )

sqrt() altro non è che l'operatore di radice quadrata.

@noises said:

Nessuno si è chiesto come si calcola la lunghezza di un vettore A?

Presumo che verrà spiegato quando si parlerà delle formule del calcolo della similarità, la più conosciuta delle quali fa uso proprio della lunghezza dei vettori.

Non anticipo nulla perché proprio la lunghezza dei vettori nella formula per il calcolo della similarità funge da fattore di normalizzazione che, ragionandoci su, può fornire le prime regole pratiche per la composizione di testi ottimizzati.

E' un passo importante che merita una trattazione a sé.

[url=http://www.giorgiotave.it/forum/viewtopic.php?t=6560]In questo thread Mamilu pocederà con la raccolta degli sviluppi del motore

Mentre qui continueremo a sviluppare gli argomenti che Mamilù ci presenterà di giorno in giorno.