In ogni caso risolveresti il problema dei loro risultati prima dei tuoi su google. Se si tratta di redirect potresti anche reindirizzare il traffico sul tuo sito tramite htaccess facendo dei redirect 301.
In questo modo se uno tentasse di aprire:

www . sitocopia .it/pagina_no_stress.html verrebbe reindirizzato su www . miosito .it/pagina_no_stress.html

Allo stesso modo potresti anche bloccarlo, ma se il dominio ed il relativo traffico non ti creano problemi allora è meglio sfruttarli.
Se non ti rispondono le uniche alternative di facile accesso mi sembrano queste.

Bloccando l'IP del sito che ti copia tramite htaccess?

l'ip di quel dominio è quello del mio server dedicato.
Io ho ipotizzato che questi qualche anno fa utilizzavano il nostro server dedicato ed hanno lasciato i dns puntati su di esso...
Non posso bloccare l'ip

Posso fare un 301 sul mio htaccess di un url che non e' mio e non sta sullo stesso server?

Puoi prendere un IP dedicato. Certo costa un pò ma così non hai lo stesso IP.

credevo che avendo un server dedicato anche l'ip lo sarebbe stato... a quanto pare mi sbagliavo?

Lo hai detto tu "l'ip di quel dominio è quello del mio server dedicato".
Un attimo... ma non è che trovi che l'IP è lo stesso perchè ti hanno copiato il sito?
Cioè... per avere lo stesso IP dovrebbero avere lo stesso tuo hosting, ma pure lo stesso identico server.
Credo eh.

Facciamo chiarezza, ma dimmi se ho sbagliato a capire qualcosa.

Ci sono 2 domini tuodominio .it e dominiocopia .it, aprendo entrambi viene fuori il tuo sito, il perchè di questo non riesco a dirtelo senza avere gli url.

Per eliminare il problema puoi chiedere all'hosting o al proprietario del dominio di risolvere, a chi spetta non posso saperlo con i dati che ho (vedi sopra).

Se non ti viene dato aiuto "esterno" puoi gestire la cosa in 2 modi:

• Se dominiocopia .it è correlato e come hai detto tu si posiziona anche meglio del tuo per alcune query puoi usare i rel canonical sulle pagine del tuo sito e impostare una rewrite rule sul tuo htaccess in cui se l'host non è tuodominio .it ti reindirizza li, in questo modo sfrutti l'authority ed il traffico di dominiocopia .it ma di fatto lo togli dalle serp.

• Se dominiocopia .it non è correlato, è spammoso e può essere dannoso per il tuo sito sempre tramite htaccess imposta una rewrite rule dove se l'host non è tuodominio .it l'utente viene bloccato, volendo puoi farlo anche per googlebot.

Non è niente di complicato.

rieccomi
Allora io ho un server dedicato dove ho alcuni siti miei tra i quali quello copiato.

Su questo server punta il dns di un dominio che non e' il mio e digitandolo escono tutte le mie pagine.

Il dominio che mi copia e' geld-goettin .com
Il gestore del sito non ha mai risposto alle email
Chi mi fornisce il server non sa darmi nessun consiglio su come liberarmene.

Ora che sapete il copione chi e', cosa mi consigliate di fare?

Fai quello che ti ho consigliato nella risposta precedente (il primo metodo, canonical e redirect)

per il canonical pero' forse ho un problema perche' alcune pagine vengono create dinamicamente.

Mi spiego: la pagina tipo albergo.php è una pagina sola che pesca i dati dal database e quindi cambia dinamicamente, quindi il canonical come lo farei?

Guardando il sito mi sembra che tutte le pagine abbiano un url distinto, quindi laddove il contenuto è generato dinamicamente fai cambiare anche il canonical dinamicamente.
Poi volendo, una volta implementanti correttamente i redirect, il canonical te lo puoi anche risparmiare, anche se io ti consiglio per sicurezza di metterlo.