La cosa strana è che quando faccio recupero password, mi dice:
(Non ci sono account registrati a questo indirizzo email)

ma nel mysql risulta correttamente.

Prova a creare un nuovo utente con differente email dal database

@flanders già provato anche questa, ho rimesso un'altra email e ricreato un'altra password, ma nulla da fare

@mastertest non intendevo cambiare email, ma proprio di creare un nuovo utente amministratore con una diversa email

@homeworker si ho fatto anche questa di procedura
ma niente

mi sembra strano... Prova a creare un nuovo amministratore ed entrare la prima volta da browser in incognito. Ma sul vecchio server funzionava tutto ?
Non è che ti hanno bucato il sito ? avevi messo la patch di sicurezza uscita un mese fa circa ?

Risolto! mancava una tabella nel batabase, adesso quando sono nel backoffice e vado sulla voce Moduli, mi da il seguente errore:

[PrestaShop] Fatal error in module file :/home/strassma/public_html/classes/module/Module.php(1361) : eval()'d code:
syntax error, unexpected 'use' (T_USE)

@mastertest ha detto in Impossibile entrare nel backoffice:

eval()'d code:
syntax error, unexpected 'use' (T_USE)

Leggi qui
https://www.prestashop.com/forums/topic/1008359-cannot-open-modules-any-more/

@flanders in effetti pensandoci bene il problema l'ho avuto dopo aver disinstallato il modulo Mail Chimp, prima funzionava tutto correttamente.
Infatti, ho risolto cancellando la cartella. grazie @flanders