Ciao claudiog74,
io ho utilizzato tempo fa un plugin Autocomplete per JQuery. Ho verificato però che ce ne sono molti, non so se ho utilizzato lo stesso che hai provato tu.
In ogni caso come prima verifica dovresti controllare che non sia l'output php a generare il ritardo. Prova a richiamare con il browser direttamente il file ajax.php con una query che hai già provato in autocomplete e verifica quanto ci mette a completare il caricamento.
In secondo luogo, una query di sole tre lettere su una base dati molto grande può genrerare un numero molto alto di risultati che poi il javascript deve ulteriormente processare per evidenziare le lettere che hanno dato il match (generalmente mettendole in grassetto).
In caso considera la possibilità di limitare la query che fai in PHP ad un massimo di 40/50 risultati (in coda alla stringa SQL aggiungi LIMIT 40), tanto un numero maggiore non sarebbe molto comodo da gestire nel popup.
In caso queste verifiche non portino a nulla fammi sapere esattamente che plugin hai utilizzato.
Ciao!