Ciao Silvi e benvenuta sul Forum.

Per i dipendenti pubblici esiste l'obbligo di esclusività di fonte costituzionale, cioè devono prestare la propria attività lavorativa "esclusivamente" per il proprio ente pubblico.
In base al proprio ente di appartenenza esistono delle eccezioni a questa rigida regola, pertanto dovresti informarti presso la tua amministrazione. Tra l'altro è sempre necessario presentare preventivamente richiesta di autorizzazione o per lo meno comunicazione scritta.
Per i dipendenti a tempo parziale esistono molti meno vincoli.

Per quanto riguarda la Partita Iva, dal momento della sua apertura i redditi non si possono più considerare occasionali.
Quindi il limite dei 5.000 euro non conta più e per i contribunti dovrai informarti all'ente di previdenza, che per gli psicologi mi sembra sia l'Enpap, riguardo a iscrizione, importi da versare e eventuali esenzioni/riduzioni per lavoratori dipendenti.