Ciao Rottweiler,
in effetti secondo le regole generali i danni devono essere risarciti da chi li ha causati.
Con questo non è detto che nel caso specifico il colpevole sia il conducente della vettura senza assicurazione; dovresti approfondire il fatto accaduto e quello accertato e verbalizzato dai Carabinieri.
Sappi, ad ogni modo, che esiste il fondo vittime della strada che, normalmente, provvede a pagare in luogo del non assicurato; tuttavia non credo che il fondo provveda anche in questo caso.
Insomma, non è che voglio scoraggiarti, ma la cosa è complessa e merita un approfondimento serio da parte di un professionista di tua fiducia.
ciao ciao