La soluzione è stata utilizzare $(this) non children.
E poi non utilizzate un input type submit, che non serve a nulla. Potevi utilizzare tranquillamente un <a> con un data-value="valore" e recuperare tale valore:

$('li a').click(function(event) {
var value = $(this).attr('data-value');
// continuo dello script
event.preventDefault();
});

era di gran lunga più semplice

Scrivo solo per comunicare che ho risolto. Ad ogni modo confermo che Internet explorer 11, insieme a safari per windows, interpretano diversamente il parametro "position:absolute". Ho risolto il problema utilizzando il parametro "position:relative" e ricalibrando tutti i "margin-left e margin-top".