Sarebbe più corretto scrivere in fattura la denominazione giusta, specie se quest'ultima non ha nome di fantasia. È possibile variare la denominazione con una comunicazione di variazione dati Iva.

hai pensato di utilizzare uno switch?

switch($_POST['valore']) //o GET valore, dipende dal tuo form
{
case 1: $file = 'A'; break;
case 2: $file = 'B'; break;
case 3: $file = 'C'; break;
}

if(!copy('VECCHIA_DIRECTORY/' . $file, 'NUOVA_DIRECTORY/' . $file))
echo 'si è verificato un errore';
else
echo 'file copiato';