Ciao Marco,
benvenuto nel forum e nella sezione YouTube ;).
Molto strano, mi incuriosisce molto questo tuo problema perché io vedo questa possibilità (anche se credo che prima o poi verrà eliminata definitivamente).

Nella guida di YouTube c'è anche una spiegazione in proposito, te la linko.

In particolare viene detto:

Il nuovo codice per l'incorporamento inizia con "<iframe..." e supporta sia Flash sia il formato video HTML5. Lo stile meno recente del codice per l'incorporamento inizia con "<object..." e supporta solo la riproduzione Flash.
Alcuni servizi supportano solo gli incorporamenti meno recenti "<object...". Se ti imbatti in un sito che rifiuta il tuo codice per l'incorporamento "<iframe...", è consigliabile utilizzare il codice meno recente "<object...", per il momento.

Se si tratta di un problema nel tuo account YouTube che persiste e quindi continui a non visualizzare l'opzione, prendi il seguente codice e sostituisci la url indicata nel codice con la url del video che vuoi incorporare.

<object width="480" height="360"><param name="movie" value="?version=3&amp;hl=it_IT"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="?version=3&amp;hl=it_IT" type="application/x-shockwave-flash" width="480" height="360" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true"></embed></object>

Ti basterà sostituire, in questo caso, YVuHTQm0810 con il codice di identificazione della URL del tuo video, quello che trovi dopo www.youtube.com/watch?v=.

Fammi sapere come va e se il problema persiste perché è veramente una cosa insolita che il mio account YouTube presenti un'opzione che su altri non c'è. Mi è capitato in passato di avere io delle feature che in canali di amici ancora non c'erano, questo perché alcuni aggiornamenti credo che vengano fatti in maniera scalare. Quindi l'assenza di questa opzione dal tuo account potrebbe farmi pensare al fatto che stiano per eliminare la possibilità di condivisione con il vecchio codice di incorporamento da tutti gli account. Chissà....

Inoltre ti linko questo sito dove puoi generare un embed personalizzato , magari può esserti utile.

Ciao,
Anna