Ciao gongo,
da quello che dici mi semrba di capire che non hai messo un position:relative a nessun altro elemento che contenga il banner.
Se non lo specifichi, position:asbolute ti posiziona l'elemento in funzione della distanza dai margini della finestra. (quindi se cambi la risoluzioni, queste distanze cambiano).
Devi dare position:relative ad un elemento immobile del tuo layout, e inserirci dentro il tuo banner.
Però questi sono dei consigli astratti, se ci posti il codice della tua pagina forse possiamo aiutarti meglio.