Ciao,
se il restyling avviene solo a livello grafico/estetico e quindi non sol il dominio rimane lo stesso ma ogni url rimane invariato hai già scansato una delle parti più pericolose (e no, non servono quindi i 301).
Rimangono comunque aspetti della SEO su pagina che incidono sul risultato finale e che quindi possono alterare eventualmente i tuoi posizionamenti.
Ti faccio qualche esempio rapido:
• Tag come l'H1 che viene spesso usato o non usato dai web designer senza competenze SEO per puri motivi grafici (e che invece ha un suo perché a livello SEO)
• Menu del sito: lasci tutto com'è o vuoi fare delle modifiche anche lì? Modificare le voci presenti può avere un determinato peso
• Meta tag come il Title: sono tutti traslati per come sono adesso o ci si dimentica di farlo?
E potremmo continuare con tante piccole cose che, da sole, potrebbero anche non essere così tanto rilevanti ma che nel loro insieme finiscono per spostare qualcosina.
Il mio consiglio è - se si tratta davvero di posizionamenti interessati per chiavi importanti - di proporgli (o di farlo direttamente tu) di appoggiarsi a un SEO o in generale a una persona con competenze di questo tipo anche solo per farti seguire a livello base, a livello di indicazioni su cosa fare e di check sul risultato finale. In questo modo potresti anche trovare qualcuno che ti dà una mano a un prezzo relativamente basso (alla fine deve solo darti qualche dritta prima e controllare che sia tutto ok dopo) e hai la certezza di non avere alcun problema