Ciao, ti consiglio di fare l'intero backup di tutti i file e cartelle poi fai anche un backup del database e carica tutto sul nuovo hosting.
Di solito questa e la procedura.
Ma se non sei pratico di phpmyadmin puoi usare akareba backup che ti permette di fare il backup completo di tutto
(ma dovresti installarlo sul sito vecchio e andare nella configurazione del componente e selezionare il formato .zip così che non appena avra finito potrai scaricarlo e ricaricarlo sul nuovo server per poi estrarre tutti i file)
in fine chiami il sito tuosito.ext e ti parte l'installazione, seguendola ti installi il sito in automatico. Devi naturalemnte avere un database vuoto poichè ti sarà richiesto in fase d'installazione con akareba backup.
così dovresti risolvere alla grande, ciao.