Ciao Alice, benvenuta sul forum e nella sezione YouTube :).
La soluzione è scegliere di impostare il video come "non elencato".
Chi avrà il link potrà vederlo, senza dover abilitare i singoli profili, ma il video non sarà visualizzato sul canale o tra i risultati di ricerca e i correlati di YouTube.
Il video può essere embeddato tranquillamente, ho fatto appena una prova e funziona. Comunque lo dice YouTube stesso nella guida:
l tuo video potrebbe essere visualizzato altrove sul Web se tu o qualcun altro con cui hai condiviso il video lo condivide in modo più esteso. Se, ad esempio, qualcuno con cui hai condiviso il video inserisce il link in un'email o lo pubblica in un blog, tutte le persone che hanno accesso al link saranno in grado di visualizzare il video. Fonte
Fammi sapere come va e se posso fare altro per te ;).
Ciao, buon lavoro,
A.