Se tu postassi il codice css sarebbe meglio...
Comunque credo di aver capito cosa intendi:
E far si che il primo div si adatti alla pagina che lo contiene e il secondo scrolli dentro il primo (dato che è + "lungo").
Html:<div1><div2></div></div>
Css:
Io ti consiglio di mettere width: (%chevuoi) al div1 e width: 100% al div2
Poi al div2 metti overflow-y: auto(o scroll);
Questa è la base come la farei io, e penso come tu abbia già fatto.
Su IE e Chrome funzionano correttamente ma su Mozilla no
Puoi essere più specifico? Cos' è esattamente che non funziona?