In remoto non ti restituisce nessun errore? E' attivata la visualizzazione degli errori?
L'unico errore che vedo è nell'ultima riga imagedestroy che non deve essere seguito dallo spazio prima delle parentesi.

Il browser ha poco a che vedere con gli errori. E' il server che li mostra se è impostato per mostrarli e se mi dici che la differenza c'è tra locale e remoto è evidente che c'è qualcosa di diverso nelle impostazioni.
Hai provato mettendo queste due funzioni all'inizio dello script prima di qualsiasi altra cosa?
[PHP]
<?php
error_reporting(E_ALL);
ini_set("display_errors", 1);
[/PHP]

Se in locale funziona il problema è in remoto. Può esserci una differenza con le librerie GD.
Posta il risultato di questa funzione sia in locale che in remoto:

<?php
var_dump(gd_info());
?>

Neanche in locale????
Mi vien da pensare che non ci siano le librerie GD in remoto. Su che hosting sei?

Se fosse tutto regolare la funzione gd_info() avrebbe dovuto stamparti qualcosa.
Inoltre la funzione imagettftext() che usi ha bisogno non solo della GD ma anche della libreria FreeType
http://php.net/manual/en/function.imagettfbbox.php

prova a creare un file con la sola funzione phpinfo() e richiamarlo dal browser per vedere se realmente le GD ci sono.

Qui mi fermo perchè non so come altro aiutarti.
Sorry.

Il path che hai messo nel font dello script iniziale era relativo alla cartella corrente. A questo punto dovrebbe funzionarti anche se il path lo metti relativo alla cartella captcha.