Prova questa versione, te l'ho caricata su Dropbox: dropbox.com/s/ktbgzoaq426x1o8/821-c.png.zip

Mannaggia viene sgranata e scolorita...
Cmq ti rignrazio lo stesso per quello che hai fatto.
Ma ditemi calpestiamo la strada della GIF non si può tolgiere quel cavolo di contornino? E' tutta perfwetta tranne quel contorno bianco.. Avete provato a trasformarla in gif fa quello anche a voi?

L'algoritmo di Tinypng è notevole ma è pur sempre una compressione molto alta e un po' altera anche la gamma di colore.
Puoi comprimerla in GIF e per correggere il bordino devi dare a questo la media dei colori di sfondo in modo che sia poco visibile, come in questa prova: dropbox.com/s/3nrde4ivgayejo5/bg-2.gif.zip

E' il massimo che posso fare, se passa di qua un grafico magari riesce a migliorare.
Considera comunque che la compressione GIF la si applica su un formato già compresso PNG.

Azz la qualità va anche bene ma l'hai ritagliata... Non riusciresti a lasciare il tipo di compresisone che hai dato senza ritagliarla che mi ha sballato tutta la homepage?
Grazie ciao

Hai ragione mi ero dimenticato di ripristinare la dimensione originale.
Su questa ho migliorato un po' di più il contorno, ora non dovresti quasi vederlo, su quello sfondo ovviamente: dropbox.com/s/5qy7cipv7d1ergs/bg-3.gif.zip

A me sembrava buona era solo il ritaglio che non andava...
Ma come hai fatto a ridurla?

Come ho fatto a ridurla in che senso?

A farla pesare meno. A parte i ritagli... Insomma io convertendola in gif pesava meno ma mi metteva quel bordino-... Che tasti bisogna schiacciare, che funzione bisogna trovare per togliere quel bordino? Grazie ciao

Non è che c'è un tasto da schiacciare è che per prima cosa dovresti approfondire l'argomento GIF, cos'è, in che modo permette o meno uno sfondo trasparente, limitazioni eccetera. Trovi molte guide e tutorial in rete.
Senza entrare nei dettagli, il formato GIF permette il salvataggio con sfondo trasparente ma il livello di trasparenza non è progressivo come nel formato PNG, oltre ad altre evidenti limitazioni, quindi qualcosa resta, il bordo ad esempio. Per risolvere, in parte almeno, è possibile "ingannare" l'occhio dando a quel bordo lo stesso colore dello sfondo.
Se lo sfondo è un colore pieno, per esempio il rosso, dai al bordo lo stesso valore del rosso, come in questo esempio: i.imgur.com/L70yRdH.gif

A sinistra vedi il bordo superiore della testa dello psicologo, se ci fai caso c'è un bordo di colore rosso che ho selezionato nelle impostazioni a destra. Con uno sfondo rosso ti sembrerà completamente trasprarente.

Se lo sfondo è più elaborato, come nel caso del tuo sito, si cerca di dare al bordo una media del colore dello sfondo e si prova fino a che si ottiene il meglio possibile.
Poi ovviamente ci sono tecniche più avanzate.
Il formato GIF comunque non andrebbe bene per una foto come nel tuo sito. Il formato più adatto è senza alcun dubbio PNG 24 con canale alpha, ma il rovescio della medaglia è che pesa decisamente di più.

Oooooook grazie della risposta. Giuro che non sapevo di queste limitazioni...