Potresti usare 'save_post' https://developer.wordpress.org/reference/hooks/save_post/ o ancora meglio "save_post_{$post->post_type}" https://developer.wordpress.org/reference/hooks/save_post_post-post_type/

Cosa vuol dire che non funzionano del tutto?

Hai visto la documentazione?

Come e dove hai scritto il codice?

Non funziona perché 'save_post' passa tre parametri di cui il primo è l'id del post, il secondo l'oggetto del post e il terzo un valore boleano che indica se stai aggiornando o salvando un nuovo contenuto, tu hai usato la tua funzione senza cambiare nulla e così non funzionerà mai, anzi, probabilmente nel log ci sono degli errori.

Add ogni modo c'è un hook che viene eseguito prima di 'save_post' che è 'wp_insert_post_data' https://codex.wordpress.org/Plugin_API/Filter_Reference/wp_insert_post_data

Se leggi bene la documentazione ti da uno snippet di esempio:

[PHP]
function filter_handler( $data , $postarr ) {
// do something with the post data
return $data;
}

add_filter( 'wp_insert_post_data', 'filter_handler', '99', 2 );
[/PHP]

La variabile $data è un array e per accedere al contenuto puoi usare la chiave 'post_content' in questo modo:

[PHP]
$data['post_content']
[/PHP]

In questo modo puoi cambiare il contenuto dell'articolo.

Il mio ultimo post è proprio il codice che ti serve, devi solo adattarlo alle tue esigenze aggiungendo per str_replace che hai nel tuo codice, ho solo sostituito l'hook con uno più adatto allo scopo, tutto il resto è invariato.

La variabile $data è un array e sopra ti avevo indicato come usarla per il contenuto:

[PHP]$data['post_content'][/PHP]

Funziona lo stesso perché la funzione str_replace ($search, $replace, $subject, &$count = null) accetta sia stringe che array di stringhe nei suoi primi 3 parametri https://www.php.net/manual/en/function.str-replace.php e visto che $data è un array che contiene stringhe allora non da errore.

Però nel tuo caso è meglio essere più espliciti nel codice per evitare incomprensioni inserendo solo la parte che deve essere modificata e non tutto l'array così eviti anche che se un giorno tu volessi usare 'a href' nel titolo questo non venga sostituito.

Di seguito la tua funzione semplificata con solo quello che ti serve.

[PHP]
function filter_handler( array $data ) {
$data['post_content'] = str_replace('a href', 'a class="links" href', $data['post_content']);
return $data;
}
add_filter( 'wp_insert_post_data', 'filter_handler', '99' );[/PHP]

Appunto, non può sapere dove lo sostituirlo se non sei più esplicito, "lo voglio sostituire solo qui".

Un array è semplicemente un contenitore con chiavi e valori:

[PHP]array (
0 => 'Valore',
1 => 'Valore',
2 => 'Valore',
3 => 'Valore',
)[/PHP]

Nell'array $data (che è un array associativo) sono contenute le informazioni del post:

[PHP]$data[
'post_content' = 'Lorem Ipsum',
'post_title' = 'Titolo delpost',
// ... ecc ecc
];[/PHP]

Per avere solo e soltanto il contenuto dell'editor devi indicare la chiave che in questo caso è 'post_content', ovvero la posizione del valore che vuoi modificare:

[PHP]$data['post_content'];[/PHP]

Ora visto che la funzione str_replace accetta anche gli array quello che fa è cercare 'a href' in ogni settore dell'array quindi come puoi ben capire se tu per esempio hai 'a href' anche nel titolo te la sostituisce anche li, ora è una possibilità molto remota che tu inserisca 'a href' nel titolo però è importante da subito cercare di limitare il più possibile futuri bug che poi diventerebbero problematici da trovare proprio per il motivo detto sopra.

Ad ogni modo se non ti ho convinto prova direttamente e vedi quello che succede.

Qui c'è la spiegazione di cosa sono gli array https://www.php.net/manual/en/language.types.array.php

Non l'ho scritto prima però lo scrivo ora, prima di fare qualsiasi modifica sul database fai un backup e assicurati che sia funzionante, poi puoi fare tutte le modifiche che vuoi.

Ottimo.