Risolto l'icona è ora visibile .

Aspetta: non è che l'icona non si veda, anzi! Solo che è caricata come risorsa http e questo fatto viene visto come eccezione nel caricamento del sito in ambiente "sicuro".
Per essere Full SSL, tutte le risorse facenti capo al sito devono provenire infatti da https. In alcuni casi, se così non fosse, alcuni browser potrebbero mostrare un'eccezione e Google stesso non indicizzerebbe il sito con i vantaggi dati dall'implementazione del certificato SSL.
Scusate: probabilmente mi ero spiegato male.

Si hai ragione scusami, da come vedo l'unico parassita è questa favicon

http ://............./favicon.ico

Pero è accesibile anche da HTTPS , dovresti solo modificare il header.php del tema / wordpress dove richiama il favicon. fai un "cerca" sul header.php e cerca favicon e vedi quello che esce e postalo qua.

Senno guarda htaccess e di avere corettamente impostato il redirect da HTTP al HTTPS

RewriteCond %{HTTPS} off
RewriteCond %{REQUEST_URI} !/(favicon.ico)
RewriteRule ^(.*)$ https ://recensione.biz/$1 [R=301,L]

Purtroppo nell'header php non ci sono riferimento alla favicon ma solo al logo inserito nel tema:

<?php if ( get_theme_mod( 'amatheme_logo' ) ) : ?>
<a href="<?php echo esc_url( home_url( '/' ) ); ?>" title="<?php echo esc_attr( get_bloginfo( 'name', 'display' ) ); ?>" class="thumbnail" rel="home"><img src="<?php echo esc_url( get_theme_mod( 'amatheme_logo' ) ); ?>" alt="<?php echo esc_attr( get_bloginfo( 'name', 'display' ) ); ?>"></a>

Sull'.htaccess la redirect è impostata così e dovebbe prendere tutte le risorse del sito. In questo caso, però non accade:

BEGIN HTTPS Redirection Plugin

<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteCond %{HTTPS} off
RewriteRule ^(.*)$ https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [L,R=301]
</IfModule>

END HTTPS Redirection Plugin

Ciao, se hai un SSL attivo non puoi avere chiamate al protocollo http: altrimenti è normale che il certificato viene disattivato o segnalato come un problema.

nell'header inserisci la chiamata della favicon senza http:

@hub said:

[CUT]
nell'header inserisci la chiamata della favicon senza http:
Magari fosse così facile! Io la posso anche inserire, solo che rimarrebbe comunque anche l'altra chiamata, che non riesco ad eliminare.
Ho provato a ricercare la chiamata nell'header.php del tema ma non l'ho trovata.
Ho provato ad eliminare il favicon.ico dalla cartella incriminata, ma il codice comunque rimane.
Ho provato a caricare la favicon nella root e a richiamarla direttamente dall'header ma rimane comunque la vecchia chiamata alla versione http.
Non so davvero dove mettermi le mani, credetemi.

Ah stai usando Wordpress, mi era sfuggito.
Hai dato un occhiata ai permalinks? Sicuro che tutti gli URL hanno il protocollo https, compreso in Media?

Potrebbe anche essere che la favicon usata fa parte delle nuove funzioni di WP, dai un'occhiata su Aspetto > personalizza > identità del sito > Icona del sito

Per quanto riguarda i permalinks, non mi permette di discriminarli per diverso contenuto (post, pagine, media, etc.) posso solo dare la struttura. Nel mio caso è la seguente: recensione.biz/articolo d'esempio/
quello che hai scritto nel tuo secondo paragrafo, è la prima cosa che ho guardato. Da lì prende un'immagine, da cui probabilmente WP genera la favicon, che però ha suffisso https: recensione.biz/wp-content/uploads/2015/03/cropped-RecensioneBizAvatar-55156525v1_site_icon.png

Ok ma la favicon del tuo sito non è quella.
Ho visto che hai un gestore di cache, assicurati di svuotare la cache completamente poi disattiva temporaneamente il plugin.

Guarda, ho svuotato tutte e tre le cache che si possono brasare: WP Rocket, SG Cache (plugin del mio hoster) e Cloudflare. La cosa, ovviamente, non ha sortito effetto alcuno.
Per quanto riguarda la disattivazione, a quale plugin ti riferisci?

prova a proccedere cosi :
Cancella dal FTP tutto quello che ha favicon.ico , cioè i seguenti file : wp-content/uploads/2015/11/favicon.ico e anche wp-content/uploads/2015/03/cropped-RecensioneBizAvatar-55156525v1_site_icon.png . una volta cancellati aggiorna e vedi se il favicon si vede ancora sul sito. Dopo prendi il favicon.ico e mettilo sul root e apri il file header.php e copia incolla questo codice nei tag <head> ( prima della chiusura </head> ).

<link rel="shortcut icon" href="https: //recensione.biz/favicon.ico">

Ma quanti plugins di cache stai usando?

E' difficile aiutarti senza sapere cosa hai fatto e cosa no, stiamo andando per tentativi su un problema che magari è una sciocchezza galattica.
Se non ti causa problemi prova a disattivare tutto, plugins e tema e attiva il tema di default, almeno dando un'occhiata al codice si capisce qualcosa di più.

@DanielFlorian.it said:

apri il file header.php e copia incolla questo codice nei tag <head> ( prima della chiusura </head> ).

<link rel="shortcut icon" href="https: /recensione.biz/favicon.ico">

Anche questa è una possibilità valida, anzi potrebbe essere la soluzione se è il tema che richiama la favicon.
Io darei un'occhiata anche al file functions.php

@DanielFlorian.it said:

prova a proccedere cosi :
Cancella dal FTP tutto quello che ha favicon.ico , cioè i seguenti file : wp-content/uploads/2015/11/favicon.ico e anche wp-content/uploads/2015/03/cropped-RecensioneBizAvatar-55156525v1_site_icon.png . una volta cancellati aggiorna e vedi se il favicon si vede ancora sul sito. Dopo prendi il favicon.ico e mettilo sul root e apri il file header.php e copia incolla questo codice nei tag <head> ( prima della chiusura </head> ).

<link rel="shortcut icon" href="https: /recensione.biz/favicon.ico">

Già provato...
Purtroppo non riesco ad eliminare l'altro link

Disattivare tutto? E poi come faccio a ripristinare il tutto? Non perderei settaggi e customizzazioni?

In teoria non perdi nulla ma dipende dal plugin, se non ricordo male WP Rocket devi riconfigurarlo da zero, difatti hai la possibilità di esportare tutti i settaggi con un file json che poi reimporteresti, ma se fai un backup del DB e del sito male non ti fa

Mamma mia! Mi pare parecchio impegnativo. Devo avere tempo di farlo per non rischiare di lasciare il sito in mutande...

Avevo lasciato aperta la finestra col tuo sito e ho visto adesso che hai risolto.

Ad onor del vero, ha risolto l'help desk del mio hoster. Sono davvero disponibilissimi. Hanno messo mano direttamente al DB, tagliando la testa al toro.

@jocelyn72s said:

Ad onor del vero, ha risolto l'help desk del mio hoster. Sono davvero disponibilissimi. Hanno messo mano direttamente al DB, tagliando la testa al toro.
Ottimo!
Tienitelo stretto allora, io ancora mi sto pentendo di aver iniziato un nuovo progetto con un hosting italiano, non sono tutti così ma ci facciamo riconoscere per incapacità di instaurare un rapporto cordiale tra cliente e fornitore.
Da un estremo all'altro, nel caso simile al tuo, attivazione di un SSL acquistato direttamente dallo stesso fornitore, dopo aver chiesto più e più volte la prassi da seguire in modo da poter proseguire autonomamente visto che ogni fornitore di hosting ha una sua procedura, dopo 2 giorni di attesa mi è stato detto che "si da per scontato che chi acquista un SSL sappia cosa fare"
Mai mi sarei aspettato in vita mia una risposta di cxxxo come questa

Comunque, gaurdando le tabelle su db, in particolare la tabella wp-options, ho capito che il problema era un settaggio del plugin Optimizepress: maledizione!!!