intervengo con un modalità del tutto diversa.
Ma se usassi i localStorage per registrare la data e poi ogni volta che ricarica la pagina leggi, calcoli la differenza di giorni, e se sono passati più di 365 giorni blocchi il div?
var firstDate = localStorage.getItem( "firstData" );
if ( !firstDate ) {
localStorage.setItem( "firstData", new Date());
} else {
// qui calcoli la differenza di giorni e se è maggiore di 1 anno appare il div altrimenti no
}