Dipende come sono fatte le api, da quello che conosco il sistema di FB, il login avviene sui suoi server, e attraverso le sue API, dice al sito che l'utente è loggato.
Quindi credo che il procedimento sia:
Form sitoA
Pagina SitoB dove avviene il login
Pagina SitoA che richiama API SitoB e gli risponde "true" alla domanda...Sto qui è loggato?!
Pagina SitoA che prende i dati dalla pagina del SitoB e li usa a suo piacimento(rispettando le norme della privacy)
È quello che pensavi!?