Ciao Ragazzodelweb,

in relazione all'opportunità di registrare come marchio il nome dell'applicazione penso che ti converrebbe contattare un legale esperto della materia che meglio di noi potrebbe rispondere alle tue domande.
Quello che posso dirti è che si tratta di cosa ben diversa dalla tutela dell'applicazione. Un software in quanto tale, infatti, è sempre tutelato dal diritto d'autore purchè sia originale. La Siae tiene un registro del software in circolazione, nel quale ci si può iscrivere e che fa piena prova della paternità del software in questione, ma è solo ai fini di pubblicità e tale iscrizione non è affatto necessaria per la tutela del software che sorge in capo al'autore nel momento in cui il software viene realizzato.
Quello che ti occorre, per evitare possibili controversie in futuro, è semplicemente realizzare una prova della paternità del software, in modo da evitare contestazioni. Il resto sarebbe un di più, la cui utilità è demandata alle tue scelte.