Quello che avevi sentito in giro è parte dell'articolo 70 della legge n. 633 del 41', più conosciuta come legge sul diritto d'autore.
Cito testualmente il punto che ci interessa

1-bis. È consentita la libera pubblicazione attraverso la rete internet, a titolo gratuito, di immagini e musiche a bassa risoluzione o degradate, per uso didattico o scientifico e solo nel caso in cui tale utilizzo non sia a scopo di lucro. Con decreto del Ministro per i beni e le attività culturali, sentiti il Ministro della pubblica istruzione e il Ministro dell?università e della ricerca, previo parere delle Commissioni parlamentari competenti, sono definiti i limiti all?uso didattico o scientifico di cui al presente comma.
Tuttavia bisogna tenere in considerazione che si parla di uso didattico o scientifico, non penso applicabile allo streming di film.
Ritengo più rilevante piuttosto l'articolo 171 della stessa legge che recita:
Salvo quanto disposto dall'art. 171-bis e dall'articolo 171-ter è punito con la multa da euro 51 a euro 2.065 chiunque, senza averne diritto, a qualsiasi scopo e in qualsiasi forma:
a-bis) mette a disposizione del pubblico, immettendola in un sistema di reti telematiche, mediante connessioni di qualsiasi genere, un'opera dell'ingegno protetta, o parte di essa

Saltando poi tutti le altre violazioni che non ci interessano, andiamo a fine articolo dove troviamo:

Chiunque commette la violazione di cui al primo comma, lettera a-bis), è ammesso a pagare, prima dell'apertura del dibattimento, ovvero prima dell'emissione del decreto penale di condanna, una somma corrispondente alla metà del massimo della pena stabilita dal primo comma per il reato commesso, oltre le spese del procedimento. Il pagamento estingue il reato.
Ricordo che tutto questo si riferisce ai siti hostanti (Megavideo, Veoh, ecc. ecc.) e non al sito di streaming, che potrebbe essere accusato al massimo di agevolarne gli illegali intenti. Le pene sono comunque irrisorie, non arrivando nemmeno al dibattimento.
La legge in materia si irrigidisce nel comma 2 dell'articolo 171-ter:
2. È punito con la reclusione da uno a quattro anni e con la multa da da euro 2.582 a euro 15.493 chiunque:
a-bis) in violazione dell'art. 16, a fini di lucro, comunica al pubblico immettendola in un sistema di reti telematiche, mediante connessioni di qualsiasi genere, un'opera dell'ingegno protetta dal diritto d'autore, o parte di essa;
Concludendo, AnimeDb è da ritenersi in piena legalità, e gli stessi hoster, nel momento in cui possano dimostrare di non aver fini di lucro, sono costretti a pagare una multa irrisoria.
Personalmente ritengo che come al solito il nostro codice penale, faccia un po' acqua, definendo illegali alcune cose e poi non punendole; tanto varrebbe eliminare direttamente il reato telematico che non viene comunque punito.
(Degli stati europei siamo gli unici che non hanno davvero preso posizione nei confronti della lotta alla violazione del diritto d'autore).
Il mio pensiero personale in materia va ovviamente alla libertà di diffusione, per la semplice ragione che non è effettivamente possibile vietarla, come dimostrato i frustrati tentativi degli Stati Uniti, i principali sostenitori di questa lotta nel mondo. (D'altra parte le multinazionali che ci perdono sono le loro).
Scusatemi se mi sono dilungato.