Potresti forse lasciare un biglietto da visita come "allegato" al CV, perché comunque cerchi occupazione in altre aziende (studi).
Lasciare il CV, con o senza PI, non dovrebbe essere un problema. Il fatto di allegare un bigliettino con nome, formazione e recapito in teoria (spero) dovrebbe essere legalmente possibile.

Comunque attendi o ricerca un parere da chi professionalmente se ne intende.
Buona fortuna.