A suo tempo avevo fatto ricerche su un caso pressochè identico. Ero arrivato alla conclusione che sia vietato seguire pazienti senza essere iscritti all'albo... e non si può esercitare la professione, essendo iscritti all'albo, senza aver aperto partita IVA.
Insomma, la soluzione di essere "psicologa occasionale" non credo che sia ipotizzabile.

Al di là di questo, chi esercita un'attività come la tua deve emettere fattura, visto che la ricevuta fiscale rappresenta una deroga rispetto all'obbligo generale di fatturazione, ed è una deroga prevista per categorie indicate tassativamente dalla legge (in cui non rientri). In entrambi i casi, comunque, non si può emettere nè fattura nè ricevuta fiscale se si è sprovvisti di partita IVA.
Se fossero prestazioni occasionali, si potrebbe pensare a ricevute semplici, ma come ho detto, credo che sia una soluzione impraticabile.

In definitiva, devi aprire partita IVA, e sia per il livello modesto dei compensi che avrai in questi primi tempi, sia per motivi tecnici legati all'indetraibilità dell'IVA che non sto qui a dirti, salvo sorprese ti conviene ricorrere al regime dei contribuenti minimi.