Se sapessi quanti utenti giocheranno, potresti dare il premio con probabilità assegnata.
Ad esempio se giocano in media 50 utenti in un giorno, una probabilità su 50 (tecnicamente un numero casuale da 0 a 49) significa che in media paghi un giocatore al giorno. Su un giorno rischieresti di pagare due premi, ma poi in media ci rientri.

Mi viene in mente di estrarre random una volta al giorno un orario (ora, minuti e secondi) e premiare il primo che gioca dopo quell'ora...
Non sarebbe comunque equo in senso assoluto, ma meglio che premiare chi arriva prima.

Il tuo problema è che se anche il gioco è semplice, l'idea alla base del sistema non lo è e richiede un'ottima struttura per permettere a chiunque di vincere.

Devi avere un'idea e poi domandarti "Io che conosco come ragiona il sistema, posso trovare il modo di vincere con più probabilità degli altri?" Se la risposta è si, allora il metodo va cambiato.