Allora cerco di dare qualche risposta alla marea di dubbi che hai.

Partiamo da quello che ritengo più importante:
Come pubblico dipendente non puoi in nessun modo svolgere nessun tipo di altra attività a meno di avere una autorizzazione ufficiale rilasciata dal tuo dirigente (il "fai fai non c'è problema" non ha nessun valore), in caso contrario sei a rischio licenziamento in tronco, solo nel caso in cui tu fossi un soggetto a part time 50% o meno non avresti l'obbligo di chiedere l'autorizzazione. Tanto per dirne una, la Regione Umbria ha incaricato alcuni suoi dipendenti di verificare i redditi di tutto il personale risultanti in anagrafe tributaria e incrociarli con le autorizzazioni concesse.

Ricevute:
La ricevuta per prestazione occasionale va rilasciata a Te e non viceversa, è il committente infatti che dichiara di averti pagato e di aver provveduto al versamento della ritenuta di acconto e non il contrario, non credo che tra privati questa forma sia possibile.

Detrazioni da 730:
L'eventuale allievo non ha nessuna possibilità di detrarre qualcosa nel 730.

Limite di reddito imponibile (se ho interpretato correttamente ciò che intendi):
I 7.500? si riferiscono esclusivamente ai compensi percepiti da sportivi dilettanti e corrisposti da associazioni sportive dilettantistiche, quindi con il tuo caso non ci azzecca nulla.

Cumulabilità dei redditi:
Ogni centesimo incassato tramite ricevuta farà cumulo con i tuoi redditi.

Secondo me senza partita IVA non hai nessuna possibilità di effettuare ciò che vorresti fare.