Normalmente si devono impostare dei redirect 301, cioè delle regole dove si dice che i vecchi indirizzi sono stati spostati e si indica il nuovo url.
Però non conosco il servizio che usi, Weebly, quindi non so se puoi farlo e come.
Se nessuno sa darti dei consigli l'unico altro modo è scrivere nuovi contenuti per il nuovo sito e promuoverlo in modo che prima o poi scavalchi il vecchio nelle ricerche su Google.

Valerio Notarfrancesco