Il fatto è che l'indirizzo ip con cui la tua linea Alice esce in internet se è statico non deve cambiare a prescindere dal modem che viene utilizzato. Se lo fa, è dinamico.
Normalmente anche un indirizzo dinamico è abbastanza statico, ma in caso di riavvii (e quindi anche sostituzioni) del modem, potrebbe cambiare. Potrebbe, magari ti viene riassegnato lo stesso indirizzo di prima. Se tu dici che cambia, allora la linea non dispone di ip statico.
Questo potrebbe essere all'origine dei problemi di connessione al tuo server da remoto.

Per quanto riguarda i down della linea invece mi sembrano più problemi di telecom, nella forma di linea o modem, per questo tenderei ad usare tutto tranne il modem bianco della telecom...