Ciao AleMarWeb,
ti posso assicurare che i domini .eu non hanno nessun problema ad essere indicizzati, ne ad essere associati a domini il cui target è l'Italia; il loro posizionamento funziona come qualunque dominio globale come i .com, .net, .org.
L'associazione del dominio al target geografico specifico, nel tuo caso all'Italia, per Google la imposta dalla consolle degli strumenti per Webmaster di Google.
Per il posizionamento poi, lavora come per qualunque altro dominio: contenuti di qualità, una buona struttura del sito accessibile e navigabile, backlinks di qualità per costruire la link popularity.
Se a livello di contenuti e di struttura ti senti di aver fatto un buon lavoro e ti serve solo costruire una buona link popularity, questi sono tutti i modi per promuovere gratis il tuo sito sul network GT.
Valerio Notarfrancesco