Direi che toxxx ti ha risposto praticamente a tutto, e come puoi vedere gli interventi possibili sono tanti.
Volendo darti delle priorita' io ti consiglierei:
commissiona a chi ti ha sviluppato il sito una integrazione con il tuo gestionale, in modo che possa come minimo aggiornarti codice articolo, descrizione, prezzi e quantita'.
Se riescono ad integrarti anche la gestione delle foto (ammesso che utilizzi un gestionale che permetta di associare foto agli articoli) sarebbe meglio, ma al limite le foto puoi sempre caricarle successivamente su PrestaShop.
Il problema maggiore solitamene e' aggiornare costantemente prezzi e quantita', quindi inizialmente concentrati su quello.
Recupererai rapidamente l'investimento con tutto il tempo che risparmierai rispetto a quello che ora impieghi per l'aggiornamento del sito
Se l'indicizzazione non e' buona nessun cliente arrivera' mai sul sito (a meno di non investire in campagne pay per click), e' quindi fondamentale migliorare l'aspetto SEO del sito, piuttsto trascurato al momento.
Se la web agency che ti ha creato il sito non ha conoscenze specifiche, puoi farti seguire da un SEO professionista (qui sul forum puoi trovarne tanti in gamba).
Queste sono le prime due cose che tra le tante di consiglierei di fare, e che richiedono purtroppo un impegno economico da parte tua (una tantum almeno per il primo punto)
Con il tempo risparmiato potrai dedicarti anche alla pubblicazione su marketplace come eBay ed Amazon, che non sono alternative al sito, ma piuttosto sono canali di vendita su cui puoi vendere parallelamente al sito ecommerce.
Ciao