Cosa intendi con "cartella"?

In teoria ti basta fare una Query al database pescando i dati che hanno corrispondenze nelle colonne "da" e "a".

Intendo che mi collego a una casella imap online, ma non riesco a visualizzare tutte le mail, ma solo una cartella per volta: inbox, sent eccetera....

In che modo ti colleghi via IMAP?

In ogni caso è normale vedere una cartella per volta. Se sono divise in cartelle sono separate e non tutte insieme.

io mi collego tramite le apposite funzioni php:
[PHP]$imapStream = imap_open("{imap.example.org:143}.INBOX", $mbox_user, $mbox_pwd, OP_READONLY);[/PHP]

e poi vado a ricercare le email inviate da e a un certo indirizzo sempre tramite la funzione:
[PHP]$imapResult= imap_search($imapStream,"FROM provaemail.it");[/PHP]

soltanto che non riuscendo a collegarmi (se c'è un modo) in modo da visualizzare TUTTE le email (inviate, ricevute ecc...) presenti sul server, devo fare due connessioni e ricerche distinte: una dove visualizzo le ricevute, una dove visualizzo le inviate:
[PHP]$imapStream = imap_open("{imap.example.org:143}.Sent", $mbox_user, $mbox_pwd, OP_READONLY);
$imapResult= imap_search($imapStream,"TO provaemail.it");[/PHP]

poi salvo tutto in un array dove utilizzo come chiave la data in formato numerico, successivamente lo ordino per data e sparo fuori il risultato, in termini di prestazioni non è il massimo ma funziona

Beh credo che se il tuo account di posta non prevede una cartella ALL è difficile averle tutte in un colpo solo a meno che non esista qualche cosa di particolare nella funzione IMAP che io non conosco.

Se provi a cercare ALL ti ritorna sia inviate che ricevute oppure no?

se metto all +l'indirizzo email non mi restituisce nulla.
Facendo un imap_list ecco cosa mi viene fuori

Array (
[0] => {incoming.esempio.com:143}INBOX.Cestino
[1] => {incoming.esempio.com:143}INBOX.Sent_prog
[2] => {incoming.esempio.com:143}INBOX.Deleted Messages
[3] => {incoming.esempio.com:143}INBOX.Archives.2015
[4] => {incoming.esempio.com:143}INBOX.Trash
[5] => {incoming.esempio.com:143}INBOX.Drafts
[6] => {incoming.esempio.com:143}INBOX.Archives
[7] => {incoming.esempio.com:143}INBOX.Archive
[8] => {incoming.esempio.com:143}INBOX.Cestino.Archive
[9] => {incoming.esempio.com:143}INBOX.Archives.2014
[10] => {incoming.esempio.com:143}INBOX
[11] => {incoming.esempio.com:143}INBOX.Posta inviata
)

Secondo me puoi provare a vedere nella 10 se ti torna tutta altrimenti non vedo altri metodi rispetto a quello usato da te.

Già, purtroppo quella la utilizzo proprio per leggere la posta in entrata

Credo che ci sia poco da fare, ma forse per migliorare efficienza potresti mostrare pochi pezzi alla volta tipo 40 risultati e quando uno scrolla vai le chiamate per fare apparire i successivi.

Grazie per la dritta...
Purtroppo non è il mio caso perché comunque si tratta di max 5-6 mail x cliente, al max limito il filtro per l'ultimo anno, comunque può essere utile a chi magari ha un problema simile.