Ho appena fatto una prova confrontando su Joomla 3.3.1 in:

• locale (XAMPP) con i valori: upload_tmp_dir = C:\xampp\tmp e session.save_path = C:\xampp\tmp
  e
• remoto (HOSTING) con i valori: upload_tmp_dir = no value e session.save_path = no value

Ho provato a installare su entrambi l'estensione K2 versione 2.6.7, mentre l'ultima è la 2.6.8: in entrambi i casi mi è stato notificato l'update alla 2.6.8.

Ok quindi non è quello il problema.
Ho anche K2 sul mio sito, ho dovuto fare l'aggiornamento manualmente dalla 2.6.7 alla 2.6.8 perchè non me lo segnalava.

Come suggerimento ho trovato quello della cartella del PHP, che poi è in pratica il messaggio che hai postato qui. Se la mia prova esclude la cosa (come sembrerebbe)non so, dovremmo chiedere a un esperto di hosting linux.

Non ho un hosting su cui non va l'update, quindi non riesco a fare alcun confronto. Prova a confrontare tra locale e remoto (visto che a te remoto non aggiorna) le impostazioni dal PHP information. :bho:

Se trovo qualcosa ti avverto, ma anche tu aggiornaci.

Ma adesso nemmeno in locale mi aggiorna. In locale mi aggiornava solo prima di fare il trasferimento online ad inizio gennaio, da quel momento niente più. Purtroppo non so se ho sbagliato qualcosa perchè comunque ho seguito la procedura di Joomla e infatti il sito funziona perfettamente per tutto il resto.

AGGIORNAMENTO:
Ho acceso linux e sono venuto sulla versione del sito che avevo trasferito online; come per magia qui funziona tutto, mi da sia gli aggiornamenti del CMS sia quelli delle estensioni.
Il problema ora è capire cosa devo controllare.

AGGIORNAMENTO 2:
Sono andato in gestione estensioni, le ho selezionate tutte e ho fatto "pulisci cache"; è apparso un aggiornamento di acymailing starter alla versione 4.6.2 che però mi risulta già installato

Adesso ti funziona dove, su locale o remoto?

Praticamente, sia in locale che in remoto, sono andato in gestione estensioni, le ho selezionate tutte e ho fatto "pulisci cache". Torno nella home del backend e il sistema di notifica mi dice che è disponibile l'aggiornamento di un'estensione; questa estensione è acymailing starter versione 4.6.2 che in realtà io ho già installato con questa versione. Comunque faccio l'aggiornamento e un messaggio mi dice che è stato aggiornato correttamente.
Torno in gestione estensioni, riseleziono tutto, faccio pulisci cache e torno nella home del backend e nuovamente mi da un aggiornamento disponibile; vado a controllare ed è ancora acymailing starter versione 4.6.2.

EDIT: ho provato ad eliminare completamente questa estensione (acymailing starter) ma non è cambiato nulla.

Ciao elvis86,
non riesco a capire dove sia il problema. Anche qui potresti fare una prova con acymailing per vedere se la responsabilità è di quest'ultima.
La cosa da notare è che adesso il problema si presenta anche in locale, quindi c'è da credere che in qualche modo il sito si sia "corrotto", nel senso che da qualche parte c'è un errore.

Si penso proprio di si, il problema è capire dove sia l'errore. Ho provato a sostituire il pacchetto di joomla tranne la cartella installation ma niente.

Quando vuoi verificare se la responsabilità è di un'estensione puoi fare due cose:

• provare a simulare l'update su una installazione (hosting) dove sai che tutto funziona;
• controllare il file manifest dell'estensione (.xml)

Allora, spero di riuscire a spiegarmi bene.

Al momento ho:

1. la versione online sul provider, dove non vengono segnalati gli aggiornamenti delle estensioni
2. la versione in locale che ho installato da un backup della versione precedente; anche qui gli aggiornamenti non vengono visualizzati
3. la versione originale, che da gennaio non aggiorno più, che ho trasferito da linux a windows; qui il sistema di notifica funziona, quindi possiamo dedurre che non è un problema di trasferimento del sito

Su quest'ultima versione nemmeno mi fa vedere l'aggiornamento del Gantry framework, però comunque mi fa vedere aggiornamenti che le altre non mi facevano vedere (tipo k2 ed altre)

Allora, se hai ancora di questi back up vecchi, ti consiglio anch'io di installare akeeba back up, creare un file .jpa e poi decomprimerlo con Akeeba extractor (per eliminare le possibilitá di ritrovarsi di fronte ad un errore 500) ed in fine ricaricare tutti i file e le cartelle estratte in una root PULITA.
In caso di dubbi puoi provare a far girare in xaamp uno dei tuoi back up di gennaio e vedere come si comporta il tutto prima di effettuare le indicazioni sopra indicate, fammi sapere!

Non posso più usare il backup vecchio perchè non l'ho più toccato da gennaio; perderei tutte le modifiche fatte in 6 mesi e non sono poche.

Ora l'ho riaperta (la versione di gennaio) per vedere se trovavo qualche differenza con quella attuale.

Andando per esclusione:

• problemi di trasferimento non ce ne sono stati perchè ho trasferito la versione di gennaio (che avevo su linux) su windows e gli aggiornamenti me li fa vedere; all'epoca avevo usato lo stesso procedimento per metterlo online.
• le estensioni e i plugin sono gli stessi, nella versione online manca solo disqus perchè lo avevo eliminato tempo fa e poi possono cambiare le versioni dato che in quella online sono più aggiornate
• ho sostituito i file di installazione di joomla senza risultati
• le cartelle tmp e logs hanno i permessi giusti (755)
• il file configuration.php è apposto

per ora non mi viene nient'altro in mente

AGGIORNAMENTI:

Il sistema di notifica mi segnala sempre lo stesso aggiornamento: AcyMailing starter versione 4.6.2 ; nonostante io continui a fare questo aggiornamento (anzi ora ho scaricato ed installato il nuovo pacchetto, il 4.7.0), dopo che pulisco la cache questo riappare nuovamente.

C'è un aggiornamento che dovrebbe comparire di sicuro ed è la lingua italiana, che è ancora alla vecchia versione.

A questo punto ti consiglio di chiedere aiuto direttamente al forum di joomla.org se anche questo funzionerà ti consiglio di riprendere in considerazione i vecchi back up

Dicono che forse è un bug della versione di Joomla che dovrebbero risolvere nella prossima release; è possibile?

I believe this is a bug in Joomla's update component (minor and major version issue). You needn't worry a lot about this, I'm sure it'll be fixed in a future version of Joomla.

Potrebbe darsi, quanto detto sopra non cambia, in alternativa puoi aspettare qualche altra risposta da parte loro, tienici aggiornati!