Fin qui c'ero arrivato

Ma tu quando fai una query devi fare nome_campo = valore.
Ora tu hai nome campo che coincide con il valore da dargli, per cui o hai messo un $ di troppo o c'è qualcosa che proprio non va.

Si ma tu dal primo post ad ora hai cambiato 100 volte il valore di $voto, e ovviamente su un forum non si può capire cosa fai tu. Inizialmente era una stringa, ora forse è un numero.
Cosi è impossibile aiutarti.

Metti:
[php]
var_dump($voto);
$q="UPDATE sondaggio SET voto=$voto +1 WHERE id=1";
[/php]
E posta qua cosa esce, cosi vediamo cosa c'è realmente in questo momento in quella variabile. Se poi mentre noi rispondiamo, tu però ricambi tutto, siamo punto e a capo.

Ecco quindi $voto è uguale a depliant.
Quindi, come ti avevo già detto, non puoi mettere una stringa in un campo numerico del database(E nemmeno farci +1).

Direi che devi controllare il form, che è sicuramente sbagliato visto che invece del voto ti arriva un'altra cosa.

Mmmm, ma la tabella che struttura ha?
Stai facendo della roba, abbastanza strana...

Per psotare invece del tag [PHP] prova ad usare [CODE]

Allora quello che serve a te, è quello che avevi postato all'inizio con una leggera correzione:
[php]
$q="UPDATE sondaggio SET $voto=$voto+1, dataGmtS='$dataGmtS', ip='$ip' WHERE id=1";
[/php]

Quello non è colpa dell'inserimento, ma dal fatto che le percentuali le calcoli male.
Esempio corretto:
[php]
$n_totale = $amici_o_conoscenti+$casualmente+.....altri....;
$percentuale_amici_o_conoscenti = ($amici_o_conoscenti/$n_totale)*100;
$percentuale_casualmente = ($casualmente/$n_totale)*100;
[/php]

A me quello sembra totalmente sbagliato, quello che ti ho scritto io è per calcolare le percentuali correttamente. Che dovrebbe essere ciò che serve a te realmente.

Devi metterci la somma di tutto quello che hai nel database, quindi la somma degli 8 campi del database.

Si, dovrebbe andare bene.