dovrebbe darti un errore il php ...
prova a scrivere
ini_set("display_errors",1);

prima di tutto il codice

Ma sul file che ho creato ora ad-hoc vero?

Si certo sul file che hai creato.
Vediamo che errore ti da.

<?
ini_set("display_errors",1);
if(isset($_POST['submit'])) {
if($_POST['nome'] && $_POST['cognome']) {
$fp = @fopen('http://www .michelepapaleo.it/wp-content/uploads/file.txt', 'a+');
@fputs ($fp,'---'."\n");
@fputs ($fp,'Nome :'.$_POST['nome']."\n");
@fputs ($fp,'Cognome :'.$_POST['cognome']."\n");
@fclose($fp);
echo 'Dati inseriti con successo!';
}else{
echo 'Entrambi i campi sono obbligatori!';
}}else{
?>

Questo è il codice, ma non mi da nessun errore.

Prova così:
togli la @ per i test
Poi nell' fopen fai riferimento alla directory fisica.
Se non la sai usa $_SERVER['DOCUMENT_ROOT']

<?
ini_set("display_errors",1);
if(isset($_POST['submit'])) {
if($_POST['nome'] && $_POST['cognome']) {
$fp = fopen('/public_html/wp-content/uploads/file.txt', 'a+');
fputs ($fp,'---'."\n");
fputs ($fp,'Nome :'.$_POST['nome']."\n");
fputs ($fp,'Cognome :'.$_POST['cognome']."\n");
fclose($fp);
echo 'Dati inseriti con successo!';
}else{
echo 'Entrambi i campi sono obbligatori!';
}}else{
?>

Si ora da l'errore

Warning: fopen(/public_html/wp-content/uploads/file.txt) [function.fopen]: failed to open stream: No such file or directory in /home/michel31/public_html/file.php on line 10

Warning: fputs() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/michel31/public_html/file.php on line 11

Warning: fputs() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/michel31/public_html/file.php on line 12

Warning: fputs() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/michel31/public_html/file.php on line 13

Warning: fclose() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/michel31/public_html/file.php on line 14

credo che la directory giusta sia
/home/michel31/public_html/wp-content/uploads/file.txt

ma prova per sicurezza a fare un
echo ($_SERVER['DOCUMENT_ROOT']);

Ora funziona:

michelepapaleo.it/wp-content/uploads/file.txt

Risolto!
Sono andato nel pannello amministratori -> Impostazioni -> Media ed ho cambiato la radice della cartella!

Grazie a tutti per l'aiuto!

Bene sono contento