Forse è un caso, ma i tempi sono ordinati in ordine ascii (come si fa con le stringhe).
Nel database la colonna tempo è NUMBER o VARCHAR ?

varchar(15)

perchè cambia qualcosa nell'ordine in base al tipo di campo?

Sì.
Le stringhe vengono ordinate in ordine ascii (che coincide con l'alfabetico, i numeri vengono prima delle minuscole e poi delle maiuscole, mi pare), i numeri e le date vengono ordinati secondo l'ordine "intuitivo".
Comunque per risolvere il tuo problema dovresti convertire tempo in decimale.
Mi pare che si faccia: invece di select tempo, campo2...
select cast (tempo, decimal), campo 2

(non puoi usare l'asterisco ma elencare i campi)

Ho letto qua sull'uso di cast:

http://database.html.it/guide/lezione/2453/operatori-e-funzioni-i/

non capisco come poter mettere all'interno di uno stesso SELECT sia il CAST che il resto degli operatori che mi servono.

Prova a sostituire la riga che hai tu con questa:
$query_partecipanti=mysql_query("select * from Concorso_Partecipante where ID_Concorso='$id_concorso' order by Risultato DESC, CAST (Tempo as numeric) ASC");

nulla mi da un warning

Warning: mysql_fetch_array(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in /web/htdocs/www.skaweb.it/home/concorso_classifica.php on line 40

e con questo codice ti funziona?

$query_partecipanti=mysql_query("select * from Concorso_Partecipante where ID_Concorso='$id_concorso' order by Risultato DESC, CAST (Tempo as SIGNED) ASC");

sempre lo stesso errore

pazienza lascerò così.

hai provato anche a togliere lo spazio tra CAST e (Tempo?

scrivendo cioè

$query_partecipanti=mysql_query("select * from Concorso_Partecipante where ID_Concorso='$id_concorso' order by Risultato DESC, CAST(Tempo as SIGNED) ASC");

scusa ma sì va per tentativi e credo che la sintassi di prima fosse scorretta

stavolta funziona

grazie mille!

prego...

alla fine ce l'abbiamo fatta!