EDIT: ho visto solo ora la risposta!
Ciao, si ho Cpanel e proprio in questi giorni mi sto informando un po', ma che lavoraccio, tra l'università (studio tutt'altro) e questo, ne ho davvero tante da imparare

Per w3tc... non hai idea del tempo che ci ho perso, alla fine ho la spunta solo su Page Cache (Disk Enhanced), Database Cache (Disk), Browser Cache, e infine l'estensione per CloudFlare. L'hosting non ha saputo darmi indicazioni se non di usare un altro plugin a pagamento.

Su Cloudlfare ho Auto Minify con tutte le spunte, Rocket Loader (Auto), Caching level (Standard), Browser cache expiration (5 days), e come page rules quelle in foto qui sotto:

Gli errori che ho trovato su Google Search Console sono questi:

Ciao
Ora usi sia w3tc che CloudFire, chi li ha configurati? Sono configurazioni delicate e se associati all'hosting "sbagliato" puoi avere problemi. Chiedi all'hosting come devi configurarli e se per l'hosting che hai tu servono tutti e due.
E comunque segui i loro consigli su cosa installare e come...non tutti gli hosting supportano tutto.

Per SC analizza solo gli errori del server e i non trovato, ma in particolare gli errori del server.
24 errori del server di che tipo?

Ciao, sia per w3tc sia per Cloudflare ho fatto tantissime prove e alla fine sono arrivato a questo risultato informandomi un po?.
Cloudflare è stato configurato e consigliato direttamente dall?hosting ed è attivabile anche nel loro Cpanel, w3tc ho inserito solo le funzioni base consigliate senza andare a toccare null?altro perché attivando altro (come il minify) avevo solo problemi.
Cercherò di contattare l?hosting ma ahimè su queste cose mi rimandano sempre al consiglio di prendere un programmatore.
SC mi da quei 24 errori del server che ho impostato come risolto perché mi dava come non raggiungibili certe pagine (probabilmente per quell?errore 508?).
Dopo aver attivato le Page rules (specie la prima che tenevo disattivata) ho notato che gli ?script executions?, che fino all?altro giorno sforavo (limite di 10.000/giorno) ora non vengono poi sforati. Tengo monitorato i prossimi giorni e speriamo di risolvere questa cosa.

Intanto grazie mille per l?aiuto

Ok tiemmi aggiornato e fammi sapere come proseguono le indagini, in particolare per i 404.

Chiaro che si
Nel frattempo sono riuscito a convincere l'hosting e ora sta verificando direttamente nella mia installazione di wordpress..speriamo in bene..
Nel frattempo comunque mi hanno consigliato altamente di fare il pacchetto top da 10,95$ al mese (ora ne pago 3,95$ al mese)... sarebbero 130$ all'anno, a questo livello magari non trovo qualche offerta buona? Se hai qualche consiglio sono a tutt'orecchi, anche se non so se ne valga la pena questa cifra per quei 20k mensili medi.

Nel frattempo l'hosting ha fatto qualche modifica che sintetizzo come da loro riportato:

Enabled the compression for all file types
Disabled the W3 Total Cache plugin and installed/activated the Cache Enabler instead
Optimized your WordPress database.

Ora la velocità da tools.pingdom.com mi sembra davvero buona (1,10 secondi). Restano però le altre problematiche che son da vedere

1. Non ho capito che c'entra IMAP con l'hosting condiviso?
2. Per caso usi Wordfence col live traffic logging abilitato? Se si', prova a disabilitarlo.
3. 508 dovrebbe significare che hai passato i limiti delle risorse consentite dal tuo hosting. Anche se non hai molto traffico, e' possibile che tu riceva molti, costanti tentativi di attacco (bruteforce etc) che dunque possono usare molte risorse. Se non lo hai gia' fatto, prova ad attivare anche WAF in CloudFlare con le regole per Wordpress.

Ciao
Imap se usato in modo pesante usa banda, molta banda e anche risorse. Immagina fare una ricerca live su sua una casella con migliaia di mail, allegati.... dei miei collaboratori che avevano caselle con diversi Gb di email sono riusciti a impiantare un Hosting (non so se era Vps). Ma quello che posso dire è che il traffico in Gb Imap era sproporzionato rispetto al traffico del sito.

@Sermatica said:

Ciao
Imap se usato in modo pesante usa banda, molta banda e anche risorse. Immagina fare una ricerca live su sua una casella con migliaia di mail, allegati.... dei miei collaboratori che avevano caselle con diversi Gb di email sono riusciti a impiantare un Hosting (non so se era Vps). Ma quello che posso dire è che il traffico in Gb Imap era sproporzionato rispetto al traffico del sito.

Intendi che il traffico IMAP veniva conteggiato nel traffico totale consentito al sito? Wow, mai vista una cosa del genere.

Ciao
si esatto. Anche se penso che oltre al problema della banda c'era il problema dell'uso delle risorse.

@SkyLinx said:

1. Non ho capito che c'entra IMAP con l'hosting condiviso?
   Bella domanda, sono proprio ignorante in materia e mi son fidato dell'hosting
   Sermatica è stato super gentile e mi ha spiegato il tutto, il problema è capire il perché ora.
   @SkyLinx said:
2. Per caso usi Wordfence col live traffic logging abilitato? Se si', prova a disabilitarlo.
   Si! Tra l'altro ho installato wordfence da circa una settimana... opzione disabilitata perché non la uso, anzi sono io dubbio se tenere o no il plugin.
   @SkyLinx said:
3. 508 dovrebbe significare che hai passato i limiti delle risorse consentite dal tuo hosting. Anche se non hai molto traffico, e' possibile che tu riceva molti, costanti tentativi di attacco (bruteforce etc) che dunque possono usare molte risorse. Se non lo hai gia' fatto, prova ad attivare anche WAF in CloudFlare con le regole per Wordpress.
   Mi sa che ci vuole il piano Pro

@Sermatica said:

Ok tiemmi aggiornato e fammi sapere come proseguono le indagini, in particolare per i 404.
Ho fatto un upgrade con l'attuale hosting (per ora me lo faccio bastare, poi vedrò se cambiare) e i 508 sono praticamente spariti, i 404 ridotti di moltissimo (dai 4GB di banda siam passati ai 0,30GB), gli errori del server sono calati (1 o 0 a seconda del giorno) e le pagine indicizzate sono aumentate... le visite però son sempre basse... speriamo bene