Mi sembra strano, puoi mettere un attimo questo codice e incollarmi cosa mostra? In modo da avere dei dati per capire cosa succede:

<?php 
$ip=$_SERVER['REMOTE_ADDR'];
$db_host="localhost";
$db_name="ips"; $db_user="root"; $db_password="***";
$db=mysql_connect($db_host,$db_user,$db_password); 


if ($db==false) die("Errore nel collegamento a MySQL!");
mysql_select_db($db_name,$db) or die("Errore nella selezione del database!");


$query="SELECT ip FROM ips WHERE hostname='$ip' LIMIT 1";
$ris=mysql_query($query,$db);


if (ris==false)
die("Errore nell'invio della query (verifica ip)!");


if (mysql_num_rows($ris) > 0)
die("Non puoi entrare!");




echo 'IP: '.$ip.'<br>';
$query = mysql_query(""SELECT ip FROM ips");
echo '<pre>';
while($row = mysql_fetch_array($query))
{
	var_dump($row);
}
echo '</pre>';
<?php mysql_close($db); ?>

Niente, non mi mostra nulla nello schermo... ma non è che devo dare dei permessi al file?

No se è vuoto è un semplice errore di sintassi e lo script non viene eseguito.
Tu il codice lo usi esattamente cosi come l'ho postato io senza modifiche vero? Credevo ci fossero dei pezzi intermedi che avevi tagliato, ma credo proprio non sia cosi.

Prova cosi:

<?php 
$ip=$_SERVER['REMOTE_ADDR'];
$db_host="localhost";
$db_name="ips"; $db_user="root"; $db_password="***";
$db=mysql_connect($db_host,$db_user,$db_password); 




if ($db==false) die("Errore nel collegamento a MySQL!");
mysql_select_db($db_name,$db) or die("Errore nella selezione del database!");




$query="SELECT ip FROM ips WHERE hostname='$ip' LIMIT 1";
$ris=mysql_query($query,$db);




if (ris==false)
die("Errore nell'invio della query (verifica ip)!");




if (mysql_num_rows($ris) > 0)
die("Non puoi entrare!");








echo 'IP: '.$ip.'<br>';
$query = mysql_query(""SELECT ip FROM ips");
echo '<pre>';
while($row = mysql_fetch_array($query))
{
	var_dump($row);
}
echo '</pre>';
mysql_close($db);

Io inserisco solo quel codice nella pagina php modificando la password del db e non ci sono pezzi intermedi...però non mostra nulla, schermo bianco

Dovresti modificare la configurazione di php e abilitare la visualizzazione degli errori, che sarà sicuramente disattivata.
Ho provato il codice in locale e c'era un " di troppo per cui l'errore era quello:

<?php $ip=$_SERVER['REMOTE_ADDR'];
$db_host="localhost";
$db_name="ips"; $db_user="root"; $db_password="***";
$db=mysql_connect($db_host,$db_user,$db_password); 








if ($db==false) die("Errore nel collegamento a MySQL!");
mysql_select_db($db_name,$db) or die("Errore nella selezione del database!");








$query="SELECT ip FROM ips WHERE hostname='$ip' LIMIT 1";
$ris=mysql_query($query,$db);








if (ris==false)
die("Errore nell'invio della query (verifica ip)!");








if (mysql_num_rows($ris) > 0)
die("Non puoi entrare!");
















echo 'IP: '.$ip.'<br>';
$query = mysql_query("SELECT ip FROM ips");
echo '<pre>';
while($row = mysql_fetch_array($query))
{
	var_dump($row);
}
echo '</pre>';
mysql_close($db);

Ho messo il codice tuo e adesso compaiono una serie di scritte:

IP: 173.245.49.122

array(2) { [0]=> string(10) "1558095733" ["ip"]=> string(10) "1558095733"}array(2) { [0]=> string(10) "1558095733" ["ip"]=> string(10) "1558095733"}P.S. L'IP che compare è sbagliato, non è quello

Edit--

Se salvo quell'ip nel database mi compare la scritta "Non puoi entrare". Ma come mai quell'ip? L'ip del vps è un altro e inizia con 92...

Il problema non è lo script che funziona correttamente, hai le idee un pò confuse su come funziona tutto il discorso, cerco di spiegarti nella maniera più semplice possibile:

$_SERVER['REMOTE_ADDR'] contiene l'indirizzo IP di chi visita la pagina, per cui se lo visiti tu conterrà il tuo IP, se lo visito io conterrà il mio IP.L'IP del vps non viene preso minimamente in considerazione, se ti serve l'IP del vps dovresti poterlo ottenere usando $_SERVER['SERVER_ADDR']

Io vorrei evitare l'accesso di alcuni spammer nel mio sito quindi in questo caso quale devo usare per avere un qualcosa di efficiente e duraturo? $_SERVER['REMOTE_ADDR'] o $_SERVER['SERVER_ADDR']?

Poi c'è un codice per inserire nel database l'ip, il browser, il giorno e l'ora di chi visita una determinata pagina?

Devi utilizzare $_SERVER['REMOTE_ADDR'] come stai già facendo.
Puoi fare in modo di avere nel database tutti quei dati, ma considera che potrebbero essere inseriti moltissimi dati se le pagine vengono visualizzate da molti visitatori/bot, e potresti avere problemi.

La pagina in cui dovrò utilizzare quel codice sarà una pagina interna e disponibile solo ai registrati quindi nessun bot potrà entrare... ho scoperto il perchè di quell'ip "strano", è di cloudflare...
Comunque, che codice devo usare per memorizzare i dati? Non sono molto bravo a riguardo

Basta un semplice query INSERT, ma ovviamente devi creare la tabella prima, ad esempio:

mysql_query("INSERT INTO tabella(ip, ora)VALUES('".$_SERVER['REMOTE_ADDR']."', ".time().")");

Sto usando questo codice:

<?php$db_host="localhost";
$db_name="ips"; $db_user="root"; $db_password="****";
$db=mysql_connect($db_host,$db_user,$db_password); 




mysql_query("INSERT INTO ip(hostname, ora)VALUES('".$_SERVER['REMOTE_ADDR']."', ".time().")"); ?>

ma se vado nel database che si chiama ips e nella tabella ips non vedo aggiunto nessun ip.

Devi creare una tabella apposita, con la struttura necessaria

Ho creato un apposita tabella chiamata ipuser con dentro i campi: ip, ora ma continua a non salvare nulla

Bene, quella query però devi metterla in ogni pagina in cui vuoi che venga aggiunto il record nella tabella affinché funzioni come vuoi tu.

Si ma non salva nè ora nè ip

<?php
$db_host="localhost";
$db_name="ips"; $db_user="root"; $db_password="*****";
$db=mysql_connect($db_host,$db_user,$db_password);

mysql_query("INSERT INTO ipuser(ip, ora)VALUES('".$_SERVER['REMOTE_ADDR']."', ".time().")"); ?>

Il db si chiama ips e la tabella ipuser

UP