Io credo che nel momento che usi header come figlio di body stai dando semanticamente un significato di informazioni introduttive del documento specifico, non del sito, quindi è opportuno inserire un h1 ottimizzato in funzione della pagina. Questo graficamente potrebbe diventare un pò un problema secondo me, perchè di solito in quella zona ci trovi il menu di navigazione, mentre l'h1 principale di solito almeno io, lo vado a mettere nella sezione dei contenuti prima del testo "corposo".

Si tratta di lavorare con i CSS e trovare un modo ma credo che usare un header e non usare un h1 non sia una buona idea, almeno leggendo le specifiche, che seppure non obbligano a inserire heading tags nel header, dall'altra parte dicono chiaramente che quello che inseresci nell'header tag subito come figlio di body, è un introduzione all'intero documento contentuto di body e che in quindi l'h1 in header, è l' h1 di body pratiamente. Da un altro lato, è pure vero, che se usi un header e mettiun h1 a livello di body e non in altre section o article (che iniziamo delle parti distinte dal body) ma furoi da header, alla fine ottieni lo stesso risultato. Il punto è, google interpreta meglio un h1 figlio di body all'interno di header o fuori?

Almeno io l'ho interpretato cosi.