Non abbiamo inserito la favicon nella sitemap, ma Bing sembra comunque rilevarla per il sottodominio.

Ciao.
Io ho riscontrato problemi di "duplicazione" delle immagini favicon su domini differenti. Ma nel tuo caso si tratta di dominio e sottodominio.
La mia ipotesi è che Bing forse pretende che le favicon siano differenti perché considera i sottodomini come fossero domini diversi. Oppure, al contrario, vuole che le favicon siano uguali perché considera i sottodomini come lo stesso dominio.

Comunque c'è chi sconsiglia di inserire l'URL della favicon nella sitemap:
"Including non-indexable resources like favicons could potentially dilute the effectiveness of your sitemap by adding noise to what should be a clear signal to search engines about your site's structure and content."
Fonte:
sitelint.com/blog/favicon-issues-in-bing-search-results-and-how-to-fix-them

Secondo Joshua

1. The website must have a valid favicon file in the root directory of the website.
2. The favicon file must be in either .ico, .png, .gif, or .jpg format.
3. The favicon file must be at least 16x16 pixels in size, but it is recommended to use a larger size of at least 32x32 pixels.
4. The favicon file must be accessible and not blocked by any robots.txt rules or server configurations.
5. The website must have a valid sitemap.xml file, and the sitemap should include the URL of the favicon file.

Quello che io farei è inserire la favicon nella sitemap per forzarla